[论文解读] Bulk-boundary correspondence for intrinsically-gapless SPTs from group cohomology

Rui Wen, Andrew C. Potter|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2022

Theoretical and Computational Physics被引用 9

一句话总结

本文提出了一套通用框架，利用群上同调数据构建内禀无能隙对称保护拓扑（igSPT）相，证明了从UV对称性扩展中涌现的异常会导致通过SPT泵浦或商对称性丰富拓扑（QSET）序实现的拓扑保护边缘态。其核心贡献在于建立了群上同调异常与无能隙系统中稳定边缘模式之间的体边界对应关系。

ABSTRACT

Intrinsically gapless symmetry protected topological phases (igSPT) are gapless systems with SPT edge states with properties that could not arise in a gapped system with the same symmetry and dimensionality. igSPT states arise from gapless systems in which an anomaly in the low-energy (IR) symmetry group emerges from an extended anomaly-free microscopic (UV) symmetry We construct a general framework for constructing lattice models for igSPT phases with emergent anomalies classified by group cohomology, and establish a direct connection between the emergent anomaly, group-extension, and topological edge states by gauging the extending symmetry. In many examples, the edge-state protection has a physically transparent mechanism: the extending UV symmetry operations pump lower dimensional SPTs onto the igSPT edge, tuning the edge to a (multi)critical point between different SPTs protected by the IR symmetry. In two- and three- dimensional systems, an additional possibility is that the emergent anomaly can be satisfied by an anomalous symmetry-enriched topological order, which we call a quotient-symmetry enriched topological order (QSET) that is sharply distinguished from the non-anomalous UV SETs by an edge phase transition. We construct exactly solvable lattice models with QSET order.

研究动机与目标

• 建立一种系统化构造内禀无能隙SPT相（igSPTs）的方法，其特征为从UV对称性扩展中涌现的异常。
• 阐明igSPT中体边界对应关系，其中边缘态由在能隙系统中无法实现的异常所保护。
• 在无能隙体系统中分类并实现对称性丰富拓扑序的新形式，如QSET。
• 通过规范化与群扩张，将低能（IR）区域的异常结构与微观（UV）对称性联系起来。
• 提供精确可解的格点模型以实现这些相，并展示其稳定性和边缘物理特性。

提出的方法

• 从IR对称群的群上同调数据构建格点模型，通过正规子群N实现UV对称性的扩展。
• 通过对扩展对称性进行规范处理，揭示涌现异常，并通过对称分数化探测边缘态。
• 应用SPT泵浦机制：UV对称性操作将低维SPT泵浦至边缘，稳定临界或拓扑边缘相。
• 定义并表征商对称性丰富拓扑（QSET）序，作为在体内实现的涌现异常的非异常实现方式。
• 通过规范扩展对称性后的对称分数化模式分析，推导边缘相图。
• 利用群上同调框架，将体中异常抵消条件与通过SPT泵浦实现的边缘态保护联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用群上同调数据系统化构造具有涌现异常的igSPT相？
• RQ2 在igSPT中，当边缘承载在能隙系统中无法实现的拓扑模式时，其精确的体边界对应关系是什么？
• RQ3 UV对称性扩展如何导致IR异常，从而在无能隙系统中保护边缘态？
• RQ4 QSET序以何种方式在无能隙体内实现异常的对称分数化，与传统SETs有别？
• RQ5 SPT泵浦在稳定igSPT中边缘模式方面起到什么作用？有限相关长度如何影响该机制？

主要发现

• 本文利用群上同调数据构建了igSPT的精确可解格点模型，证明了涌现异常源于UV对称性扩展。
• igSPT中的边缘态由在能隙系统中无法实现的异常所保护，通过规范扩展对称性建立了直接联系。
• 在1D中，边缘态源于SPT泵浦：UV对称性操作将低维SPT泵浦至边缘，稳定临界或拓扑相。
• 在2D和3D中，涌现异常可通过QSET序实现，其与非异常SETs的显著区别在于存在拓扑边缘相变。
• 该框架表明，体中异常抵消条件对应于边缘的SPT泵浦机制，为边缘保护提供了统一图像。
• 本文识别出一类具有超越群上同调异常的igSPTs，如半填满Landau能级中的$e_F m_F$异常，并通过玻色化和能隙费米子模型展示了其实现。