[论文解读] Bulk-boundary correspondence in point-gap topological phases

Daichi Nakamura, Takumi Bessho+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2022

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 133被引用 6

一句话总结

该论文通过识别在开放边界条件下（OBCs）支持鲁棒表面态的条件，确立了非厄米系统点隙拓扑相中的体-边界对应关系（BBC）。研究表明，OBC下的体点隙拓扑可能与周期性边界条件（PBCs）下的体点隙拓扑不同，并提出了在对称性下开放边界点隙拓扑的完整分类，证明非平凡拓扑会导致奇特且鲁棒的表面模式。

ABSTRACT

A striking feature of non-Hermitian systems is the presence of two different types of topology. One generalizes Hermitian topological phases, and the other is intrinsic to non-Hermitian systems, which are called line-gap topology and point-gap topology, respectively. Whereas the bulk-boundary correspondence is a fundamental principle in the former topology, its role in the latter has not been clear yet. This Letter establishes the bulk-boundary correspondence in the point-gap topology in non-Hermitian systems. After revealing the requirement for point-gap topology in the open boundary conditions, we clarify that the bulk point-gap topology in open boundary conditions can be different from that in periodic boundary conditions. On the basis of real space topological invariants and the $K$-theory, we give a complete classification of the open boundary point-gap topology with symmetry and show that the nontrivial open boundary topology results in robust and exotic surface states.

研究动机与目标

• 为解决非厄米系统中，特别是点隙拓扑相中体-边界对应关系（BBC）的失效问题。
• 澄清在开放边界条件（OBCs）下点隙拓扑与周期性边界条件（PBCs）下点隙拓扑不同的条件。
• 提供在各种对称性（包括时间反演、粒子--hole和规范对称性）下开放边界点隙拓扑的完整分类。
• 证明非平凡的开放边界点隙拓扑会导致鲁棒且奇特的表面态，从而在非厄米系统中确认广义的体-边界对应关系。

提出的方法

• 通过分析有限体系中哈密顿量的谱和拓扑特性，研究点隙在开放边界条件（OBCs）下的稳定性。
• 利用广义布里渊区（GBZ）形式化方法，引入一种适用于OBCs的广义拓扑不变量，以定义能正确捕捉体-边界对应关系的体不变量。
• 使用扩展至非厄米系统的AZ和AZ†分类方案，对具有时间反演对称性（TRS）、粒子- hole对称性（PHS）和规范对称性等对称性的本征点隙拓扑相进行分类。
• 基于对称性保护，区分表示非厄米皮肤效应的拓扑不变量（红色）与表示鲁棒表面态的拓扑不变量（绿色）。
• 利用实空间中的拓扑不变量，将体-边界对应关系推广至高维及高阶拓扑相。
• 通过各种对称类（包括伪厄米性与SLS）的显式分类表（表S12和S13）验证该框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非厄米点隙拓扑相中，体-边界对应关系如何体现，其中标准体-边界对应关系因非厄米皮肤效应而失效？
• RQ2 在非厄米系统中，开放边界条件下的点隙拓扑与周期性边界条件下的点隙拓扑有何不同？
• RQ3 在各种对称性（包括时间反演、粒子- hole和规范对称性）下，开放边界点隙拓扑相的完整分类是什么？
• RQ4 在OBCs中，哪些拓扑不变量能正确预测点隙拓扑相中鲁棒表面态的存在？
• RQ5 对称性保护的拓扑不变量如何在非厄米系统中区分皮肤效应与真实边界模？

主要发现

• 通过使用广义布里渊区（GBZ）形式化方法在开放边界条件下定义拓扑不变量，成功确立了点隙拓扑相中的体-边界对应关系。
• 由于非厄米皮肤效应改变了体谱，开放边界条件下的点隙拓扑可能与周期性边界条件下的点隙拓扑拓扑不同。
• 为所有实数AZ和AZ†类提供了本征点隙拓扑相的完整分类，其中对称性保护的不变量（如$\mathbb{Z}_{2}^{\rm SE}$、$2\mathbb{Z}^{\rm BS}$）表明存在鲁棒表面态。
• 表S12和S13中以绿色标示的拓扑不变量（如$2\mathbb{Z}^{\rm BS}$、$\mathbb{Z}_{2}^{\rm BS}$）被证明对应于由对称性保护的鲁棒且奇特的表面态。
• 该框架证实，即使在PBC下体不变量因皮肤效应而未定义，非平凡的开放边界点隙拓扑仍会导致鲁棒表面模式。
• 分类结果表明，伪厄米性和规范对称性可保护不同类型表面态，其中$\mathbb{Z}^{\rm SE}$表示皮肤效应，而$\mathbb{Z}_{2}^{\rm SE}$或$2\mathbb{Z}^{\rm BS}$则表示边界模。