[论文解读] Bulk Geometry of the Many Body Localized Phase from Wilson-Wegner Flow

Xiongjie Yu, David Pekker+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2019

Quantum many-body systems被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种张量网络实现的威尔逊-韦格纳重整化群流（TWWF），用于构建一个幺正张量网络（UTN），以对角化多体局域化（MBL）哈密顿量。UTN的涌现体几何表现出随深度增加而指数收缩的周长，支持‘撕裂视界’图像，即空间上相距遥远的点变得相互分离，且光锥呈对数扩展，表明动力学局域化。

ABSTRACT

Tensor networks are a powerful formalism for transforming one set of degrees of freedom to another. They have been heavily used in analyzing the geometry of bulk/boundary correspondence in conformal field theories. Here we develop a tensor-network version of the Wilson-Wegner Renormalization Group Flow equations to efficiently generate a unitary tensor network which diagonalizes many-body localized Hamiltonians. Treating this unitary tensor network as a bulk geometry, we find this emergent geometry corresponds to the shredded horizon picture: the circumference of the network shrinks exponentially with distance into the bulk, with spatially distant points being largely disconnected.

研究动机与目标

• 开发一种数值高效的张量网络方法，以对角化多体局域化哈密顿量。
• 通过源自威尔逊-韦格纳流的幺正张量网络，将 MBL 相映射到体几何。
• 研究 MBL 相中涌现体几何的几何结构，特别是其空间连通性与算符传播特性。
• 将 MBL 相的几何特征与全息系统及遍历相的特征进行比较。

提出的方法

• 张量威尔逊-韦格纳流（TWWF）被实现为沿重整化流参数 β 的一系列无穷小幺正变换，以矩阵乘积算符的形式表示。
• 每个变换 dU(β) 通过幺正演化逐步对角化哈密顿量，将 l-比特（τᶻ）转化为 p-比特（σᶻ）。
• 通过组合这些无穷小流，构建完整的幺正张量网络 U(β)，其中 β 对应径向深度。
• 通过测量张量的键维数以及算符在网路中的传播速率来探测该几何结构。
• 通过跟踪演化算符 σˣₖσˣ₂₃ 的键维数随 β 的变化，分析光锥碰撞。
• 测量网络周长随 β 的变化，揭示 MBL 相中存在指数衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 MBL 相的体几何如何从通过威尔逊-韦格纳流导出的幺正张量网络中涌现？
• RQ2 MBL 相中涌现体的时空连通性结构是什么？与遍历或全息系统有何不同？
• RQ3 量子算符如何在体中传播？其光锥的标度行为如何？
• RQ4 在 MBL 到遍历相的相变过程中，l-比特对角化的速率如何变化？

主要发现

• 幺正张量网络的周长随重整化流参数 β 的增加呈指数收缩，表明 MBL 相中存在撕裂视界几何。
• 算符在体中的传播速率遵循对数光锥扩展，与多体局域化一致。
• 来自空间分离算符的光锥在 β ∝ log(d) 处发生碰撞，其中 d 为初始分离距离，证实了缓慢的局域化动力学。
• 在 MBL 相中，l-比特相对于幺正流深度以指数速率对角化，而在遍历相中，对角化仅在大 β 时发生。
• 幺正流的键维数随系统尺寸缓慢增长，支持对 MBL 谱进行变分对角化的可行性。
• 该体几何在不同 disorder 实现下具有鲁棒性，在多个系统尺寸（L=16,32）中均观察到周长的指数衰减。