[论文解读] Bulk viscosity and conformal symmetry breaking in the dilute Fermi gas near unitarity

Thomas Schaefer, Kevin Dusling|arXiv (Cornell University)|May 21, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 33被引用 7

一句话总结

本文计算了在单位率附近稀薄费米气体中的主导阶体黏滞系数，此时由于有限散射长度导致共形对称性被破坏。通过高温展开和准粒子玻尔兹曼方法，表明体黏滞系数与共形对称性破坏参数 $(z\lambda/a)^2$ 成正比，即 $\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$，揭示了由温度与密度相关的有效质量修正所驱动的机制。

ABSTRACT

The dilute Fermi gas at unitarity is scale invariant and its bulk viscosity vanishes. We compute the leading contribution to the bulk viscosity when the scattering length is not infinite. A measure of scale breaking is provided by the ratio $(P-\frac{2}{3}{\cal E})/P$, where $P$ is the pressure and ${\cal E}$ is the energy density. In the high temperature limit this ratio scales as $\frac{zλ}{a}$, where $z$ is the fugacity, $λ$ is the thermal wave length, and $a$ is the scattering length. We show that the bulk viscosity $ζ$ scales as the second power of this parameter, $ζ\sim (\frac{zλ}{a})^2 λ^{-3}$.

研究动机与目标

• 理解由于有限散射长度导致的共形对称性破缺如何影响单位率附近稀薄费米气体的输运性质。
• 当尺度不变性因有限散射长度 $a$ 而被破坏时，计算体黏滞系数 $\zeta$ 的主导贡献。
• 识别在非相对论性、非多原子费米气体中体黏滞系数的物理机制，此时标准机制（如分子振动）不适用。
• 建立体黏滞系数与共形对称性破缺参数 $ (P - \frac{2}{3}\mathcal{E})/P \sim z\lambda/a $ 之间的标度关系，将热力学与输运联系起来。

提出的方法

• 使用非相对论性自旋-1/2费米子s波相互作用的有效拉格朗日量的高温展开。
• 应用图解方法计算热力学与单粒子性质，并与准粒子玻尔兹曼方程匹配。
• 采用 Chapman-Enskog 方法求解玻尔兹曼方程并提取输运系数，包括体黏滞系数。
• 识别体黏滞系数源于温度与密度相关的有效质量中破坏尺度对称性的部分，动量依赖性起关键作用。
• 依赖维里展开表达热力学量，其中 $b_2(T)$ 编码尺度破坏效应。
• 通过将体黏滞系数与共形对称性破缺参数的平方关联，推导出标度关系 $\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 当共形对称性因有限散射长度而被破坏时，体黏滞系数如何在稀薄费米气体中出现？
• RQ2 在高温极限下，体黏滞系数 $\zeta$ 对共形对称性破缺参数 $z\lambda/a$ 的函数依赖关系为何？
• RQ3 在非相对论性、无结构的费米气体中，当标准机制（如分子模式）不存在时，体黏滞系数的物理起源是什么？
• RQ4 有效质量的动量依赖性如何在非相对论性系统中贡献于体黏滞系数？
• RQ5 体黏滞系数能否与压强、能量密度及接触密度 $\mathcal{C}$ 等热力学量相关联？

主要发现

• 在高温极限下，体黏滞系数 $\zeta$ 满足 $\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$，其中 $z$ 为活动度，$\lambda$ 为热波长，$a$ 为散射长度。
• 共形对称性破缺参数 $ (P - \frac{2}{3}\mathcal{E})/P \sim z\lambda/a $ 决定了尺度不变性的主导偏离。
• 体黏滞系数源于温度与密度相关的有效质量中破坏尺度对称性的部分，动量依赖性至关重要。
• 尺度破坏导致的能量密度的主导修正由自能的实部决定，但在单位率时该值变为纯虚数。
• 该结果将温伯格的相对论性标度 $\zeta \sim \eta(c_s^2 - c^2/3)^2$ 推广至非相对论性系统，其中共形对称性破缺参数取代了声速偏差。
• 推导结果确认体黏滞系数在单位率时（$a$ 无穷大）消失，仅当 $a$ 为有限值时才被生成，与 $a \to \infty$ 极限下共形对称性恢复一致。