[论文解读] Bulk-Vortex Correspondence of Higher-Order Topological Superconductors

Rui-Xing Zhang|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用 5

一句话总结

本文为二维 $C_n$-保护的高阶拓扑超导体（HOTSCs）建立了体-涡旋对应关系（BVC），证明每个量子涡旋均绑定一对由 $C_n$ 对称性保护的马约拉纳束缚态，其角动量量子数分别为 $J_z = 0$ 和 $J_z = n/2$。该对应关系通过一种模型无关的拼接构造方法推导得出，并在精确可解的最小模型中得到验证，表明涡旋即使在非规则样品中亦可作为高阶拓扑性的稳健探测手段。

ABSTRACT

Vortices in chiral topological superconductors are known for trapping Majorana zero modes as a signature response to their bulk-state topologies. In this work, we establish a similar bulk-vortex correspondence for two-dimensional $C_n$-protected class D higher-order topological superconductors, in which a quantum vortex will universally trap a pair of $C_n$-protected Majorana bound states with $\hat{z}$-directional angular momenta $J_z=0$ and $J_z=n/2$, respectively. This intriguing one-to-one mapping between anomalous vortex modes and higher-order topology can be systematically derived through a model-independent patch construction approach. As a proof of concept, we present an exactly solvable model to confirm the proposed vortex Majorana modes. Our theory establishes vortices as an unprecedented experimental measure of higher-order topology in superconductors.

研究动机与目标

• 为二维 $C_n$-保护的高阶拓扑超导体（HOTSCs）建立一种通用的体-涡旋对应关系（BVC），扩展已知的手性TSCs的BVC。
• 解决一个开放问题：非手性、高阶拓扑超导体是否可在晶格对称性保护下支持局域于涡旋的马约拉纳零能模。
• 提供一种模型无关的理论框架，以系统性地推导HOTSC中涡旋束缚态的拓扑性质。
• 证明涡旋马约拉纳模与体相高阶拓扑直接关联，为角模提供一种稳健的实验替代方案。
• 通过涡旋实现高阶拓扑的实验探测，尤其在边界不规则、角模易受破坏的材料中具有优势。

提出的方法

• 提出一种拼接构造方法，用于建模超导涡旋及其与体相HOTSC的耦合，保持 $C_n$ 对称性与体相能隙。
• 利用具有 $C_n$ 对称性的Bogoliubov-de Gennes（BdG）哈密顿量的最小精确可解HOTSC模型 $n$，解析验证BVC。
• 引入 $bZ_m$ 涡旋形变，将连续 $U(1)$ 涡旋映射至离散晶格对称性，保持涡旋数与拓扑不变量。
• 在弱耦合极限下，通过解耦的 $h_ u(k)$ 通道，对涡旋束缚态进行微扰求解，耦合至角模哈密顿量 $h_c(k)$。
• 应用角动量投影算符 $ hat{J}_z$ 识别涡旋模的量子数，表明两个马约拉纳模分别具有 $J_z = 0$ 和 $J_z = n/2$。
• 证明两个涡旋MZMs因具有不同的 $C_n$ 量子数而受到对称性保护，彼此隔离，避免发生杂化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏手性对称性的二维 $C_n$-保护高阶拓扑超导体中，体-涡旋对应关系是否依然存在？
• RQ2 涡旋局域的马约拉纳束缚态的拓扑起源及其量子数结构（特别是角动量）为何？
• RQ3 如何以一种模型无关的方式系统推导出涡旋MZMs的拓扑性质，以捕捉其本质的拓扑不变量？
• RQ4 在真实材料中，边界不完美或不规则时，涡旋模是否可作为比角模更稳健的高阶拓扑探测手段？
• RQ5 晶格对称性 $C_n$ 在保护具有不同 $J_z$ 量子数的涡旋MZMs分离中起何作用？

主要发现

• 为二维 $C_n$-保护的HOTSC建立了通用的体-涡旋对应关系（BVC），预测每个超导涡旋均绑定一对由 $C_n$ 对称性保护的马约拉纳束缚态。
• 两个涡旋MZMs具有不同的 $C_n$ 对称性本征值，且具有明确的角动量 $J_z = 0$ 和 $J_z = n/2$，确保其拓扑保护。
• BVC通过一种模型无关的拼接构造方法推导得出，该方法将角模MZMs映射至涡旋MZMs，确认其拓扑起源源于体相。
• 最小精确可解模型在分析上验证了BVC，表明由于 $J_z$ 量子数不同，涡旋MZMs保持分离且具有马约拉纳特性。
• 涡旋MZMs对局域边界形变具有鲁棒性，使其在真实材料中作为高阶拓扑探测手段，比角模更具可行性。
• BVC建立了体相高阶拓扑与涡旋物理之间的直接联系，未来可拓展至三维体系及其他对称性类（如磁空间群）。