[论文解读] Byzantine Fault Tolerant Distributed Quickest Change Detection

Erhan Bayraktar, Lifeng Lai|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2013

Advanced Statistical Process Monitoring参考文献 20被引用 4

一句话总结

本文提出了一种拜占庭容错的分布式快速变化检测方案，适用于传感器网络中未知数量的传感器可能被攻破并发送任意或伪造数据的情况。该方案引入了一种“二次报警”策略，即融合中心在接收到至少两个传感器的信号后触发报警，即使在对抗性攻击下，也能实现检测延迟与平均运行长度（ARL）的对数缩放关系，并通过一种分组处理方案进一步降低检测延迟，该方案通过集体CUSUM处理实现。

ABSTRACT

We introduce and solve the problem of Byzantine fault tolerant distributed quickest change detection in both continuous and discrete time setups. In this problem, multiple sensors sequentially observe random signals from the environment and send their observations to a control center that will determine whether there is a change in the statistical behavior of the observations. We assume that the signals are independent and identically distributed across sensors. An unknown subset of sensors are compromised and will send arbitrarily modified and even artificially generated signals to the control center. It is shown that the performance of the the so-called CUSUM statistic, which is optimal when all sensors are honest, will be significantly degraded in the presence of even a single dishonest sensor. In particular, instead of in a logarithmically the detection delay grows linearly with the average run length (ARL) to false alarm. To mitigate such a performance degradation, we propose a fully distributed low complexity detection scheme. We show that the proposed scheme can recover the log scaling. We also propose a centralized group-wise scheme that can further reduce the detection delay.

研究动机与目标

• 解决分布式传感器网络中未知数量传感器可能被攻破并发送任意或伪造数据时的快速变化检测问题。
• 分析经典CUSUM在拜占庭攻击下的失效原因，表明检测延迟随ARL线性增长而非对数增长。
• 设计一种低复杂度、完全分布式的检测方案，恢复检测延迟与ARL之间的对数缩放关系。
• 提出一种分组处理策略，通过在CUSUM处理前将传感器数据聚合为组，进一步降低检测延迟。
• 在任意攻击策略下，建立检测延迟与ARL的理论边界。

提出的方法

• 每个传感器在其观测数据上独立运行本地CUSUM统计量，当CUSUM超过阈值时发送单比特报警信号。
• 融合中心在接收到至少两个此类单比特报警信号后触发全局报警，形成“二次报警”策略。
• 理论分析使用顺序统计量来界定检测延迟与ARL，表明在任意拜占庭攻击下仍可实现对数缩放。
• 对于分组处理方案，传感器被划分为三组；每组在其组内数据上运行CUSUM，并在组内CUSUM超过阈值时发出报警。
• 融合中心在至少两个组报警被触发时发出最终报警，利用组检测时间的第二阶统计量。
• 数学工具包括大偏差理论与极值理论，用于推导检测延迟与ARL的渐近边界，明确依赖于散度D(f₁||f₀)与传感器数量N。

实验结果

研究问题

• RQ1 在拜占庭攻击下，即使仅一个传感器发送任意数据，经典CUSUM的性能如何退化？
• RQ2 能否设计一种完全分布式、低复杂度的方案，在任意拜占庭攻击下恢复检测延迟与ARL之间的最优对数缩放关系？
• RQ3 与完全分布式方案相比，分组处理检测策略能否进一步降低检测延迟？
• RQ4 在任意攻击模型下，所提方案的检测延迟与ARL的理论边界是什么？
• RQ5 分组处理方案与分布式方案在检测延迟的预对数因子上如何比较？

主要发现

• 经典CUSUM策略在拜占庭攻击下失效：检测延迟随ARL线性增长而非对数增长，如命题3.1所示。
• 所提出的二次报警策略恢复了检测延迟与ARL之间的对数缩放关系，证明在任意攻击下有d(T_h) ≤ (2 / D(f₁||f₀)N) × (log ARL + O(1))。
• 分组处理方案降低了检测延迟的预对数因子，实现d(T_h^G) ≤ (2 / D(f₁||f₀)N/3) × (log ARL + O(1))，相比分布式方案具有更优的缩放性能。
• 数值结果表明，两种方案在连续时间与离散时间模型下，检测延迟均与ARL呈对数关系，且分组处理方案表现出更低的延迟与斜率。
• 仿真中方案的实际性能优于理论边界，表明其具有鲁棒性与实际有效性。
• 分组处理方案的检测延迟比值最多为16/3（相对于N−1个诚实传感器的情况），而分布式方案的比值上限为16，与理论预测一致。