[论文解读] ${\cal R}^2$ Supergravity

S. Ferrara, Alex Kehagias+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用 5

一句话总结

该论文将$\mathcal{R}^2$超引力表述为仅使用描述弯曲超空间几何的超场的尺度不变理论。结果表明，在新极小形式中，对偶理论是Freedman模型的扩展，包含一个带有Fayet-Iliopoulos项的质量less向量多重态和一个质量less的标量多重态，从而产生具有正宇宙学常数的de Sitter空间。

ABSTRACT

We formulate $R^2$ pure supergravity as a scale invariant theory built only in terms of superfields describing the geometry of curved superspace. The standard supergravity duals are obtained in both "old" and "new" minimal formulations of auxiliary fields. These theories have massless fields in de Sitter space as they do in their non supersymmetric counterpart. Remarkably, the dual theory of $R^2$ supergravity in the new minimal formulation is an extension of the Freedman model, describing a massless gauge field and a massless chiral multiplet in de Sitter space, with inverse radius proportional to the Fayet-Iliopoulos term. This model can be interpreted as the "de-Higgsed" phase of the dual companion theory of $R+R^2$ supergravity.

研究动机与目标

• 使用仅描述弯曲超空间几何的几何超场，构建一个尺度不变的$\mathcal{R}^2$超引力理论。
• 在旧极小和新极小形式中，识别出对偶的标准超引力理论。
• 阐明辅助超场和引力起源的标量多重态在对偶理论中的作用。
• 表明在新极小形式中，$R^2$理论对应于$R+R^2$超引力的de-Higgs相。
• 确立在新极小形式中，对偶理论是Freedman模型的扩展，且包含一个质量less的标量多重态。

提出的方法

• 使用超共形张量演算，从标量和实超场推导出尺度不变的超引力作用量。
• 应用拉格朗日乘子超场$T$和$S$，将$\mathcal{R}^2$和$\mathcal{R}^3$项对偶化为标准超引力形式。
• 使用$[\mathcal{R}\bar{\mathcal{R}}]_D$和$[\mathcal{R}^3]_F$作为作用量构建块的超共形密度。
• 在旧极小和新极小形式中分析该理论，重点关注de Sitter空间中质量less模的出现。
• 取$g \to 0$的极限，同时保持$\xi = gM_P^2$固定，从新极小形式中的$R+R^2$超引力恢复$R^2$理论。
• 推导出分量作用量，显示存在一个质量less的规范场和一个质量less的标量场，且带有Fayet-Iliopoulos项。

实验结果

研究问题

• RQ1 在旧极小形式中，$\mathcal{R}^2$超引力的对偶标准超引力理论是什么？
• RQ2 包含一个引力起源的标量超场$S$如何影响超势能结构？
• RQ3 在$\mathcal{R}^2$超引力背景下，$T^{3/2}$超势能的物理含义是什么？
• RQ4 $\mathcal{R}^2$超引力的新极小形式如何与Freedman模型及de Sitter空间相关联？
• RQ5 de-Higgs相在连接新极小形式中$R+R^2$和$R^2$超引力中扮演什么角色？

主要发现

• 在新极小形式中，$\mathcal{R}^2$超引力的对偶理论是Freedman模型的扩展，包含一个带有Fayet-Iliopoulos项的质量less向量多重态和一个质量less的标量多重态。
• de Sitter空间的曲率半径的倒数与Fayet-Iliopoulos项成正比，从而产生正的宇宙学常数。
• 在新极小形式中，$R^2$理论作为$R+R^2$超引力的de-Higgs极限出现，其中规范耦合$g \to 0$，而$\xi = gM_P^2$保持不变。
• 标量超场$T$参数化对称空间$SU(1,1)/U(1)$，其标量曲率为$R = -2/3$，其Kähler势为$K = -3\ln(T + \bar{T})$。
• 在旧极小形式中，$R^2$理论包含一个共形耦合的标量超场$S$和一个标量子场$T$，其超势能被限制为$ST$和$S^3$的线性组合。
• $T^{3/2}$理论虽然具有尺度不变性，但描述的是反de Sitter相而非de Sitter相，表明它并非$R^2$完成理论，而是$F(R) = R^3$标量理论的一个特例。