[论文解读] Calculating off-shell one-loop amplitudes for $k_T$-dependent factorization: a proof of concept

A. van Hameren|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 6

一句话总结

本论文提出了一种洛伦兹协变、规范不变的正则化方法，用于在 $k_T$-依赖因子化框架下计算具有非壳、类空初态胶子的单圈振幅。通过引入辅助夸克-反夸克对表示，解决了线性分母引起的发散问题，使得壳上积分约化技术与维数正则化可一致应用于任意部分子过程，文中提供了标量盒子和三角形主积分的显式表达式。

ABSTRACT

A method to define and calculate one-loop amplitudes with an off-shell space-like, or $k_T$-dependent, gluon is presented. It introduces a practical regularization to deal with the divergencies that appear due to linear denominators, and can be applied to arbitarary partonic scattering processes.

研究动机与目标

• 开发一种适用于 $k_T$-依赖因子化中具有非壳初态胶子的单圈振幅的正则化方法，避免由线性分母引起的发散。
• 确保正则化方法明显具有洛伦兹协变性和规范不变性，从而在微扰QCD中实现可靠的高阶计算。
• 实现对任意部分子过程（包括末态部分子多于两个的情况）的单圈振幅的实际计算。
• 证明与维数正则化以及OPP和EGK等壳上积分约化技术的兼容性。
• 在 $k_T$-正则化框架下，提供标量主积分（盒子和三角形）的显式解析表达式。

提出的方法

• 通过将非壳胶子表示为辅助夸克-反夸克对，降低环图被积函数的秩，从而缓解高阶费曼图带来的问题。
• 采用一种能一致处理线性分母的正则化方案，避免虚假发散，并确保对数发散结构的正确性。
• 对内部胶子使用费曼规范，避免轻锥规范带来的复杂性，从而保持规范不变性。
• 通过OPP和EGK方法实现壳上积分约化，将振幅分解为对主积分系数的组合。
• 推导出标量盒子和三角形积分的显式解析表达式，包括在维数正则化下的 $\mathrm{Li}_2$ 函数项和对 $\varepsilon$ 的对数发散项。
• 通过证明发散仅在正则化参数中为对数形式（而非线性或混合形式）来验证其一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种正则化方案，在不破坏洛伦兹协变性或规范不变性的情况下，一致处理 $k_T$-依赖因子化中线性分母的发散？
• RQ2 如何利用标准壳上积分约化技术，可靠地计算任意部分子过程中具有非壳初态部分子的单圈振幅？
• RQ3 在 $k_T$-因子化振幅中，由线性分母引发的发散结构是什么？能否以与维数正则化兼容的方式进行正则化？
• RQ4 辅助夸克-反夸克表示是否能有效降低环图被积函数的秩，并简化主积分的计算？
• RQ5 在 $k_T$-正则化框架下，标量盒子和三角形积分的显式解析形式是什么？它们如何依赖于运动学不变量和正则化参数？

主要发现

• 所提出的正则化方法成功处理了 $k_T$-依赖因子化中线性分母引起的发散，仅在正则化参数中产生对数发散，不出现线性与对数混合项。
• 通过非壳胶子的辅助夸克-反夸克表示，降低了环图被积函数的秩，使其适用于OPP和EGK等壳上积分约化技术。
• 该方法明显具有洛伦兹协变性和规范不变性，确保与QCD基本对称性的兼容。
• 推导出标量盒子和三角形积分的显式解析表达式，包含 $\mathrm{Li}_2$ 函数项和对 $\varepsilon$ 的对数发散项。
• 正则化方法与维数正则化完全兼容，支持微扰QCD中的一致高阶计算。
• 该方法使具有非壳初态部分子的任意部分子过程的单圈振幅计算成为可能，将 $k_T$-因子化从树图层次扩展至量子修正层次。