[论文解读] Calculating probabilistic excursion sets and related quantities using excursions

David Bolin, Finn Lindgren|Edinburgh Research Explorer (University of Edinburgh)|Dec 13, 2016

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文介绍了 R 包 *excursions*，该包通过使用稀疏精度矩阵和先进的高斯积分计算，高效地计算潜在高斯过程的概率性巡游集、等值线可信区域以及同时置信带。该方法实现了空间和时空建模中的不确定性量化，主要贡献包括利用马尔可夫性质实现快速计算，以及提供稳健的等值线地图质量评估工具。

ABSTRACT

The R software package excursions contains methods for calculating probabilistic excursion sets, contour credible regions, and simultaneous confidence bands for latent Gaussian stochastic processes and fields. It also contains methods for uncertainty quantification of contour maps and computation of Gaussian integrals. This article describes the theoretical and computational methods used in the package. The main functions of the package are introduced and two examples illustrate how the package can be used.

研究动机与目标

• 为潜在高斯过程中的不确定性量化提供计算框架，特别是在空间和时空应用中。
• 解决等值线地图层级严格选择的需求，通过实现对等值线曲线和地图的不确定性量化。
• 开发高效算法，利用潜在高斯模型中的马尔可夫性质计算高维高斯积分。
• 将功能扩展至巡游集之外，包括同时可信带和等值线地图的质量度量。
• 通过直接参数指定、INLA 输出或蒙特卡洛模拟，支持灵活的模型输入。

提出的方法

• 采用潜在高斯模型（LGM）框架，其中潜变量场遵循具有稀疏精度矩阵的高斯马尔可夫随机场（GMRF）。
• 利用稀疏 Cholesky 分解加速高维高斯积分计算，这对巡游集和可信区域估计至关重要。
• 应用 Bolin & Lindgren（2015, 2016b）关于巡游集和水平集的理论，计算过程超过阈值的后验概率区域。
• 实现 *QC*（准蒙特卡洛）方法，用于近似高维高斯积分，提升计算效率。
• 引入 *tricontourmap* 和 *contourmap.inla* 函数，生成具有不确定性感知的层级选择的等值线地图。
• 使用 *P2* 质量度量评估等值线地图的可信度，实现基于数据的最优等值线层级数选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何高效计算具有马尔可夫结构的大规模潜在高斯过程的概率性巡游集？
• RQ2 在反映空间表面估计中潜在不确定性的等值线地图中，最优等值线层级数是多少？
• RQ3 如何利用稀疏精度矩阵构建潜在高斯过程的同时可信带？
• RQ4 在多大程度上可以量化等值线曲线的不确定性，并用于指导等值线地图的设计？
• RQ5 当精度矩阵为稀疏时，如何高效计算高维区域上的高斯积分？

主要发现

• *excursions* 包通过利用稀疏精度矩阵和准蒙特卡洛积分，实现了巡游集的快速且精确计算。
• P2 质量度量成功评估了等值线地图的可信度，结果显示，对对数降水数据使用两个等值线时，可信度约为 0.5，表明选择较为均衡。
• 使用一个等值线时，P2 值为 1.0，表明过度可信；而使用三个等值线时，P2 值为 0.0048，表明可信度不足。
• 该包支持多种输入格式，包括直接参数指定、INLA 输出和蒙特卡洛模拟，增强了在不同建模工作流中的可用性。
• 由于充分利用了潜变量场中的马尔可夫性质，实现具有计算高效性，支持在大规模空间和时空模型中进行可扩展推断。
• 未来开发将扩展该包以处理稀疏 Cholesky 分解不可行的大规模模型，并支持空间极值理论应用。