[论文解读] Calculating the Funding Valuation Adjustment (FVA) of Value-at-Risk (VAR) based Initial Margin

Andrew Green, Chris Kenyon|arXiv (Cornell University)|May 2, 2014

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文引入了保证金估值调整（MVA），以在衍生品定价中考虑初始保证金的成本，将Burgard和Green的半复制框架扩展至包含基于VAR的初始保证金。该文提出一种计算高效的长松-施瓦茨增强压缩（LSAC）方法，以降低基于积分的MVA计算的高昂计算成本。

ABSTRACT

Initial margin requirements are becoming an increasingly common feature of derivative markets. However, while the valuation of derivatives under collateralisation (Piterbarg 2010, Piterbarg2012), under counterparty risk with unsecured funding costs (FVA) (Burgard2011, Burgard2011, Burgard2013) and in the presence of regulatory capital (KVA) (Green2014) are established through valuation adjustments, hitherto initial margin has not been considered. This paper further extends the semi-replication framework of (Burgard2013a), itself later extended by (Green2014), to cover the cost of initial margin, leading to Margin Valuation Adjustment (MVA). Initial margin requirements are typically generated through the use of VAR or CVAR models. Given the form of MVA as an integral over the expected initial margin profile this would lead to excessive computational costs if a brute force calculation were to be used. Hence we also propose a computationally efficient approach to the calculation of MVA through the use of regression techniques, Longstaff-Schwartz Augmented Compression (LSAC).

研究动机与目标

• 将现有的估值调整框架（如FVA和KVA）扩展，以在衍生品定价中纳入初始保证金成本。
• 解决尽管初始保证金在危机后衍生品市场中的重要性日益提升，但其在估值调整中仍缺乏正式处理的问题。
• 开发一种计算上可行的MVA计算方法，鉴于对初始保证金分布进行直接积分计算的高成本。
• 将常用于初始保证金计算的VAR或CVAR模型整合进一致的估值框架中。

提出的方法

• 将Burgard（2013a）和Green（2014）的半复制框架扩展，以包含初始保证金成本，从而定义保证金估值调整（MVA）。
• 将MVA建模为随时间变化的预期初始保证金分布的积分，以捕捉与抵押品提交相关的融资成本。
• 应用长松-施瓦茨增强压缩（LSAC）高效近似高维积分，降低计算负担。
• 在LSAC中使用回归技术估计未来保证金分布的条件期望，从而实现更快的蒙特卡洛式模拟。
• 将基于VAR的初始保证金模型整合进MVA框架，确保与监管保证金要求的一致性。
• 采用动态对冲方法，考虑融资成本和抵押品提交，使MVA与市场实践保持一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过估值调整正式地将初始保证金成本纳入衍生品定价？
• RQ2 当MVA依赖于随机初始保证金分布的积分时，其计算可行性如何？
• RQ3 基于回归的技术（如LSAC）能否在不牺牲精度的前提下有效近似MVA积分？
• RQ4 MVA在统一的估值框架中如何与现有的FVA和KVA调整相互作用？
• RQ5 基于VAR的初始保证金对衍生品投资组合的整体融资成本有何影响？

主要发现

• 所提出的MVA框架成功地将初始保证金成本纳入衍生品定价，完善了包括FVA和KVA在内的估值调整体系。
• LSAC的使用显著降低了与直接对初始保证金分布进行积分相比的计算成本。
• 该方法通过回归技术估计模拟路径上未来保证金水平的条件期望，保持了精度。
• 实证表明，MVA在实践中不可忽略，尤其在高波动率或长期限的衍生品中，因抵押品提交的持续融资成本而显著。
• 该框架与监管中常用的VAR和CVAR模型兼容，确保了监管一致性。
• 将MVA整合进估值过程可改善风险调整后的定价，真实反映抵押品提交的经济成本。