[论文解读] Calculation methods of the nuclear characteristics

S. B. Dubovichenko|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2010

Graphite, nuclear technology, radiation studies被引用 12

一句话总结

本文提出用于计算两体和三体系统中核特性（如散射相移、束缚态能量和波函数）的数值方法及类似 FORTRAN 的 BASIC 程序，适用于中心力和张量相互作用。方法采用有限差分法、变分法和自适应精度控制的 Runge-Kutta 方法，能够精确求解包含库仑效应的薛定谔方程，并应用于从微分截面中提取相移分析。

ABSTRACT

In the book the mathematical methods of nuclear cross sections and phases of elastic scattering, energy and characteristics of bound states in two- and three-particle nuclear systems, when the potentials of interaction contain not only central, but also tensor component, are presented. Are given the descriptions of the mathematical numerical calculation methods and computer programs in the algorithmic language "BASIC" for "Turbo Basic" of firm "Borland" for the computers of the type IBM PC AT. For the numerical solutions of the initial Schroedinger equations are used finite- difference and variational methods, and also method of Runge-Kutta with the automatic calling sequence on the assigned accuracy of results for the scattering phase shifts and binding energy. Is given the description not of the standard methods of solving the system of equations of Schroedinger to the bound states and the alternative to Schmidt's method, method of solution of the generalized matrix problem at the eigenvalues. The developed programs make it possible to determine the wave functions of relative motion of nuclear fragments, calibrated to the correct asymptotic behavior taking into account Coulomb interaction. The programs of the extraction of nuclear phases (phase shift analysis) from the differential elastic cross sections are given. The book can be used as the textbook according to the numerical mathematical methods for the students and the graduate students of the physical and mathematical specialties of higher educational institutions. This Book is written in Russian, but will perhaps present certain interest.

研究动机与目标

• 开发可靠数值方法，求解具有非中心（张量）相互作用的少体核体系中的薛定谔方程。
• 提供计算高精度散射相移和束缚态能量的计算工具，包括库仑相互作用。
• 在 IBM PC AT 系统上使用 Turbo Basic（Borland）实现 BASIC 算法，确保学生和研究人员可访问。
• 提出标准方法的替代方案，例如用于束缚态的广义矩阵特征值方法。
• 通过专用计算程序，实现从微分弹性截面中提取相移。

提出的方法

• 使用有限差分法对两体和三体系统中相对运动的径向薛定谔方程进行离散化。
• 应用变分法近似求解薛定谔方程，通过优化试探波函数来确定束缚态。
• 采用具有自动步长控制的 Runge-Kutta 方法，确保径向方程的高精度积分至所需精度。
• 求解广义矩阵特征值问题，以确定束缚态能量和波函数，为 Schmidt 方法提供替代方案。
• 在势能和波函数渐近行为中显式包含库仑相互作用，以确保长程行为正确。
• 实现相移提取算法，通过数值反演技术从微分截面中推导散射相移。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用可访问的计算工具，准确求解具有张量和库仑相互作用的少体核体系中的薛定谔方程？
• RQ2 有限差分法、变分法或 Runge-Kutta 法中，哪种数值方法在核体系的散射相移和束缚态能量计算中结果最可靠？
• RQ3 如何校准波函数以匹配正确的渐近行为，特别是在长程库仑力存在的情况下？
• RQ4 广义矩阵特征值方法在计算束缚态能量方面是否优于标准的 Schmidt 方法？
• RQ5 在所提出的计算框架下，从微分弹性截面中可靠提取相移的范围有多大？

主要发现

• 所开发的程序通过自适应 Runge-Kutta 积分，成功实现了可控精度的散射相移和束缚态能量计算。
• 相对运动的波函数被准确计算并校准至正确的渐近形式，包括库仑效应。
• 广义矩阵特征值方法为束缚态计算提供了一种稳定且有效的 Schmidt 方法替代方案。
• 通过专用数值程序实现了从微分截面中提取相移的分析，支持反向散射求解。
• 在 IBM PC AT 系统上使用 BASIC 语言使这些方法在核理论的教育和研究应用中具有可及性。
• 计算框架支持相互作用势中同时包含中心和张量分量的体系，增强了物理真实性。