[论文解读] Calculation of fragmentation functions in two-hadron semi-inclusive processes

A. Bianconi, S. Boffi+3 more|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|Oct 13, 2000

Advanced Control Systems Optimization被引用 5

一句话总结

本文提出了一项关于两 hadron 介子非弹性散射中干涉碎片化函数（FFs）的观察者模型计算，重点研究了夸克在 ρ 共振态质量附近碎裂为一对 π 介子时的情况。结果表明，朴素 T-奇、手征性奇异性 FFs——特别是 $ H_{1}^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} $——源于直接 π 介子产生与 ρ 共振态衰变之间的干涉，从而可通过实验数据中的方位角不对称性提取横自旋分布 $ h_1 $。

ABSTRACT

We investigate the properties of interference fragmentation functions arising from the emission of two leading hadrons inside the same jet for inclusive lepton-nucleon deep-inelastic scattering. Using an extended spectator model for the mechanism of the hadronization, we give a complete calculation and numerical estimates for the examples of a proton-pion pair produced with invariant mass on the Roper resonance, and of two pions produced with invariant mass close to the $ρ$ mass. We discuss azimuthal angular dependence of the leading order cross section to point up favourable conditions for extracting transversity from experimental data.

研究动机与目标

• 研究最终态相互作用参与下的两 hadron 半包容过程中的干涉碎片化函数的产生机制。
• 利用包含有效观察者态的扩展观察者模型，对非微扰夸克碎裂为两 hadron 的过程进行建模。
• 识别并计算由直接产生与共振态衰变（如 ρ → ππ）之间干涉产生的手征性奇异性、朴素 T-奇异性碎片化函数。
• 证明这些干涉 FFs 可通过半包容深度非弹性散射中对横自旋敏感的方位角不对称性进行实验探测。
• 对接近 ρ 质量的 $ u \to \pi^+\pi^- $ 碎裂道提供 $ H_{1}^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} $ 和 $ G_{1}^\bot $ 的定量估计。

提出的方法

• 采用扩展的观察者模型，将中间态求和替换为具有固定质量 $ M_D $ 的单一有效观察者态，从而简化夸克-夸克关联函数。
• 使用轻锥形式体系，将夸克-夸克关联函数 $ \Delta_{ij}(k;P_1,P_2) $ 投影到狄拉克结构 $ \Gamma $ 上，得到碎片化函数如 $ D_1 $、$ G_1^\perp $ 和 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} $。
• 通过两种竞争振幅建模 $ q \to \pi^+\pi^- $ 转变过程：直接产生与通过中间 $ \rho $ 共振态的衰变，其干涉产生 T-奇 FFs。
• 引入 $ \rho\pi\pi $、$ q\pi q $ 和 $ q\rho q $ 顶点的顶点形式因子，采用动量空间截断以调节大虚动量，同时保持夸克计数规则。
• 对横向动量 $ \mathbf{k}_T $、$ \mathbf{R}_T $ 和 $ \mathbf{R}_T^2 $ 进行解析积分，保留 $ \mathbf{R}_T $ 在散射平面内，以计算可观测的不对称性。
• 推导出与 $ \sin(\phi_{R_T} + \phi_{S_T}) $ 成比例的方位角不对称性，该不对称性可分离出乘积 $ h_1(x) \cdot H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}}(z_h, M_h)/D_1(z_h, M_h) $，从而实现横自旋分布的提取。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过涉及共振态的竞争振幅，夸克碎裂为两 hadron 是否能产生干涉碎片化函数？
• RQ2 在接近 $ \rho $ 共振态的 $ u \to \pi^+\pi^- $ 道中，手征性奇异性、朴素 T-奇异性碎片化函数 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} $ 的结构与大小如何？
• RQ3 两产生 pion 与喷注其余部分之间的最终态相互作用如何促进 T-奇 FFs 的产生？
• RQ4 能否通过半包容深度非弹性散射中的方位角不对称性实验探测干涉 FFs？
• RQ5 从 $ h_1 $ 因子分解 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} $ 是否足够稳健，以实现从数据中提取横自旋分布？

主要发现

• 直接 $ u \to \pi^+\pi^- $ 产生与 $ u \to \rho \to \pi^+\pi^- $ 衰变之间的干涉生成了非零的 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} $，其中 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} = -2m_q G_1^\perp / m_\pi $，而 $ H_1^\perp = 0 $。
• 在对横向动量积分后，$ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}}(z_h, M_h) $ 仍保持非零，并表现出特征性的 $ z_h $-依赖性，如图 3 所示（$ u \to \pi^+\pi^- $ 情形）。
• 半包容深度非弹性散射中两 pion 终态的截面包含一个与 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}}(z_h, M_h) $ 成比例的项，其依赖于靶子的横向自旋 $ S_T $。
• 出现一个与 $ \sin(\phi_{R_T} + \phi_{S_T}) $ 成比例的方位角不对称性，为隔离 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} $ 提供了清晰信号，并可实现横自旋分布 $ h_1(x) $ 的提取。
• 从 $ h_1 $ 因子分解 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}} $ 允许通过比值 $ H_1^{{<\kern-2.10002pt{\scriptscriptstyle)}}}/D_1 $ 实现模型依赖但可行的 $ h_1 $ 提取。
• 该模型预测，在接近 $ \rho $ 质量时，$ \pi^+\pi^- $ 产生的主要贡献来自 P 波 $ P $-通道图（图 2a），与实验测得的跃迁概率一致。