[论文解读] Calculation of interface curvature with the level-set method

Karl Yngve Lervåg|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出了一种鲁棒且易于实现的离散化方案，用于在水平集方法中计算界面曲率和法向量，尤其适用于拓扑变化区域（如液滴合并）。通过采用几何感知的曲率估计方法，并处理拐点区域的方向差异，该方法消除了标准有限差分方法中导致液滴无法合并的虚假曲率尖峰和错误压力场，从而实现了具有拓扑转变的两相流的精确模拟。

ABSTRACT

The level-set method is a popular method for interface capturing. One of the advantages of the level-set method is that the curvature and the normal vector of the interface can be readily calculated from the level-set function. However, in cases where the level-set method is used to capture topological changes, the standard discretization techniques for the curvature and the normal vector do not work properly. This is because they are affected by the discontinuities of the signed-distance function half-way between two interfaces. This article addresses the calculation of normal vectors and curvatures with the level-set method for such cases. It presents a discretization scheme that is relatively easy to implement in to an existing code. The improved discretization scheme is compared with a standard discretization scheme, first for a case with no flow, then for a case where two drops collide in a shear flow. The results show that the improved discretization yields more robust calculations in areas where topological changes are imminent.

研究动机与目标

• 解决在水平集方法中，当发生拓扑变化时，标准有限差分方案在曲率和法向量计算中出现的不准确性。
• 解决由于界面间靠近区域的符号距离函数在拐点处不连续所导致的曲率尖峰问题。
• 开发一种鲁棒、精确且可轻松集成到现有水平集代码库中、无需重大架构修改的曲率离散化方法。
• 在静态和动态两相流案例中，特别是接近合并时，将改进的方案与标准方法进行验证。
• 证明改进的方法可通过消除曲率误差引起的压力场错误，实现物理上的液滴合并。

提出的方法

• 采用Macklin & Lowengrub (2011)提出的方向差分法计算法向量，该方法在拐点区域的处理比标准梯度方法更具鲁棒性。
• 采用受Macklin et al. (2012)启发的几何感知曲率离散化方法，通过拟合局部界面几何来估计曲率，而无需依赖水平集函数的二阶导数。
• 在固定欧拉网格上，将改进的曲率方案应用于有限差分框架，最大限度减少对现有水平集实现的修改。
• 在不可压缩两相流求解器中实现该方法，表面张力力采用连续表面力（CSF）方法建模。
• 使用符号距离水平集函数，并应用重初始化以保持距离函数特性，减少数值误差。
• 采用固定网格有限差分格式求解纳维-斯托克斯方程和水平集对流，每次时间步长均计算曲率和法向量。

实验结果

研究问题

• RQ1 改进的曲率离散化方法是否能消除两个紧密靠近界面之间拐点区域的虚假曲率尖峰？
• RQ2 改进的方法对两个靠近液滴之间薄膜区域的压力场有何影响？
• RQ3 在标准方法失效的剪切流模拟中，改进的离散化方法能否实现物理上的液滴合并？
• RQ4 在曲率精度和稳定性方面，改进方案与标准有限差分方法相比表现如何？
• RQ5 改进的曲率方案是否在无需重大修改的情况下，对现有水平集代码具有鲁棒性和实用性？

主要发现

• 标准有限差分曲率离散化在两个接近接触的液滴之间的拐点区域产生显著的曲率尖峰，导致非物理的压力畸变。
• 改进的曲率方案成功消除了拐点区域的曲率尖峰，实现了平滑且物理一致的曲率分布。
• 标准方法中由曲率尖峰引起的错误压力场会抑制合并，导致剪切流案例中液滴无法融合。
• 采用改进离散化后，薄膜区域的压力场在物理上是准确的——中心区域压力高，边缘区域压力低，从而诱导向外流动，促进合并。
• 改进方法的模拟成功实现了液滴合并，而标准方法由于曲率误差引起的虚假力而阻止了合并。
• 改进的曲率方案仅需极少的代码修改，使其成为现有两相流水平集实现中一种实用且鲁棒的增强方法。