[论文解读] Calculation of the energy levels and sizes of baryons with a noncentral harmonic potential

Mário Everaldo de Souza|ArXiv.org|Sep 5, 2002

Superconducting Materials and Applications被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种非相对论性夸克模型，采用非中心谐振子势计算重子能级与尺寸，分别在笛卡尔坐标系和柱坐标系中求解薛定谔方程。模型与实验测得的重子质量高度一致，并推导出与禁闭相关的谐振子常数k，该常数随夸克对约化质量的增加而增大，从而得到包括ccc和ttt等重夸克重子在内的合理重子半径估计。

ABSTRACT

It is considered that the effective interaction between any two quarks in a baryon can be approximately described by a simple harmonic potential. Also, it is made use of the nonrelativistic approximation. The problem is firstly solved in Cartesian coordinates in order to find the energy levels irrespective of their angular momenta and then it is also solved in polar cilindrical coordinates for taking into account the angular momenta of the levels. The only parameters used in the calculation are the constituent masses of quarks. By making a comparison between the two solutions the energies and the corresponding angular momenta (and parity) of almost all baryon levels are described. The agreement with the experimental data is quite impressive. The solution in Cartesian coordinates also produces some very important figures for the sizes of baryons and for the harmonic oscillator constant which is clearly related to confinement.

研究动机与目标

• 开发一种非相对论性夸克模型，利用谐振子势准确描述重子能级。
• 通过比较笛卡尔坐标系与柱坐标系中的解，为重子态分配量子数（角动量与宇称）。
• 估算重子尺寸，并提取与夸克禁闭相关的谐振子常数k。
• 研究自旋-轨道相互作用在重子能级精细结构劈裂中的作用。

提出的方法

• 在笛卡尔坐标系中求解表示三个夸克位于平面内的六维谐振子系统的薛定谔方程。
• 使用正则坐标，并将哈密顿量分解为六个独立的谐振子方程，其频率为νi。
• 将总能量重写为E(n,m,k) = hν1(n+1) + hν2(m+1) + hν3(k+1)，其中n,m,k为总量子数。
• 采用不同的夸克质量组合（mu=md=0.31 GeV, ms=0.5 GeV, mc=1.7 GeV, mb=5 GeV, mt=174 GeV）计算各种重子的能级。
• 在柱坐标系中求解，以引入角动量量子数，并为能级分配宇称与J值。
• 通过重子尺寸估计关系R ∝ (m1m2m3 / k)^{1/3}，从模型中推导出禁闭参数k，并将其与约化夸克质量拟合。

实验结果

研究问题

• RQ1 非中心谐振子势能否在不同夸克味下准确重现观测到的重子能级？
• RQ2 与笛卡尔坐标系相比，柱坐标系中的解如何自然地导出重子态的角动量与宇称量子数？
• RQ3 不同夸克对的谐振子常数k的值是多少？它与禁闭有何关联？
• RQ4 自旋-轨道相互作用如何贡献于重子谱的精细结构劈裂？
• RQ5 基于模型的禁闭参数，重子（尤其是ccc和ttt等重夸克重子）的半径估计值是多少？

主要发现

• 该模型与实验测得的重子质量高度一致，大多数态的偏差低于10%，尤其在轻夸克与奇异重子中表现更佳。
• uud、ddu、uuu、Δ++及其共振态的计算能级由E = 0.31(n+m+k+3) GeV良好描述，其中n,m,k为总量子数。
• 谐振子常数k随夸克对约化质量的增加而增大，k(uc) ≈ 1.53 GeV/fm²，k(sc) ≈ 3.7 GeV/fm²，k(cc) ≈ 19 GeV/fm²。
• Ω重子的基态半径估计为0.58 fm，ccc重子半径约为0.3 fm，ttt重子半径估计小于0.15 fm。
• 自旋-轨道相互作用导致微小劈裂，耦合常数C ≈ 5 MeV（Δ态）和C ≈ 3.3 MeV（其他重子），表明其影响虽小但不可忽略。
• 模型中k(μ)对约化质量μ的依赖关系可用二阶多项式良好拟合：k(μ) = 0.1188 - 1.7561μ + 28.6508μ²，显示随着夸克质量增加，k值显著增长。