[论文解读] Calibrating constitutive models with full-field data via physics informed neural networks

Craig M. Hamel, Kevin Long+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种物理信息神经网络（PINN）框架，通过强制施加控制平衡方程的弱形式，利用全场位移数据和全局力-位移测量值校准超弹性本构模型。即使在10%数据丢失的情况下，该方法在剪切模量估计中仍能达到小于1%的相对误差，展现出对复杂几何形状和非线性材料的鲁棒性和计算效率。

ABSTRACT

The calibration of solid constitutive models with full-field experimental data is a long-standing challenge, especially in materials which undergo large deformation. In this paper, we propose a physics-informed deep-learning framework for the discovery of constitutive model parameterizations given full-field displacement data and global force-displacement data. Contrary to the majority of recent literature in this field, we work with the weak form of the governing equations rather than the strong form to impose physical constraints upon the neural network predictions. The approach presented in this paper is computationally efficient, suitable for irregular geometric domains, and readily ingests displacement data without the need for interpolation onto a computational grid. A selection of canonical hyperelastic materials models suitable for different material classes is considered including the Neo-Hookean, Gent, and Blatz-Ko constitutive models as exemplars for general hyperelastic behavior, polymer behavior with lock-up, and compressible foam behavior respectively. We demonstrate that physics informed machine learning is an enabling technology and may shift the paradigm of how full-field experimental data is utilized to calibrate constitutive models under finite deformations.

研究动机与目标

• 解决在大变形条件下，利用全场实验数据校准固体力学中本构模型这一长期存在的挑战。
• 开发一种计算高效、与网格无关的方法，可直接接收位移数据，无需插值到计算网格上。
• 与传统FEMU和VFM方法相比，提升对数据丢失和不规则几何形状的鲁棒性。
• 将物理信息机器学习方法拓展至具有非线性本构行为的拉格朗日固体力学问题。
• 证明在有限变形力学的反问题中，使用弱形式PDE约束的PINN在可行性方面具有优势。

提出的方法

• 该方法将控制平衡方程以弱形式表达，从而在损失函数中稳定地施加物理约束。
• 一个深度神经网络直接从空间坐标预测位移场，材料参数作为可训练权重嵌入其中。
• 损失函数结合了数据保真度（实测位移和全局力）与平衡方程弱形式残差的最小化。
• 通过在不规则域上采用配点法，避免了依赖网格的插值，直接将DIC数据点用作训练样本。
• 通过Adam优化器进行随机训练，损失函数同时惩罚位移拟合误差和线性动量平衡方程弱形式的违反。
• 本构模型（Neo-Hookean、Gent、Blatz-Ko）被嵌入网络架构中，通过反向传播实现端到端参数学习。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过平衡方程弱形式校准的物理信息神经网络，能否准确从全场位移数据中恢复本构参数？
• RQ2 在实验DIC测量中常见的真实数据丢失场景下，该方法表现如何？
• RQ3 该方法在几何复杂性和非线性本构行为方面具有多大程度的鲁棒性？
• RQ4 与强形式相比，使用弱形式是否能提升固体力学反问题中的收敛性和稳定性？
• RQ5 该方法是否无需将位移数据插值到计算网格上即可校准材料参数？

主要发现

• 即使仅提供10%的位移数据，该方法在Neo-Hookean模型的剪切模量估计中仍能达到小于1%的相对误差，展现出对数据丢失的极高鲁棒性。
• 在100%数据可用的情况下，经过50万次训练周期后，体积模量的估计误差在1%以内，且在所有测试数据比例下均保持稳定收敛。
• 随着数据可用性降低，体积模量的收敛速度减慢，但在10%数据下仍保持有效，显示出对数据稀疏性的强适应能力。
• 该框架成功校准了多种超弹性模型（Neo-Hookean、Gent、Blatz-Ko），在几何形状和非线性程度逐渐增加的情况下，无需依赖网格的插值。
• 与强形式PINN相比，使用弱形式显著提升了稳定性和收敛性，尤其在高非线性和复杂边界条件下表现更优。
• 该方法计算高效，适用于不规则域，因其可直接使用DIC数据点，无需进行网格投影或重映射。