[论文解读] Calibration and improved prediction of computer models by universal Kriging

François Bachoc, Guillaume Bois+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2013

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 33被引用 34

一句话总结

本文提出了一种通用克里金框架，通过将模型与物理系统之间的偏差建模为高斯过程，利用实验数据校准计算机模型并提升其预测性能。该方法实现了严格的校准、不确定性量化，并显著提高了预测精度，在热-液压代码FLICA 4的应用中，预测误差最高降低了30%。

ABSTRACT

This paper addresses the use of experimental data for calibrating a computer model and improving its predictions of the underlying physical system. A global statistical approach is proposed in which the bias between the computer model and the physical system is modeled as a realization of a Gaussian process. The application of classical statistical inference to this statistical model yields a rigorous method for calibrating the computer model and for adding to its predictions a statistical correction based on experimental data. This statistical correction can substantially improve the calibrated computer model for predicting the physical system on new experimental conditions. Furthermore, a quantification of the uncertainty of this prediction is provided. Physical expertise on the calibration parameters can also be taken into account in a Bayesian framework. Finally, the method is applied to the thermal-hydraulic code FLICA 4, in a single phase friction model framework. It allows to improve the predictions of the thermal-hydraulic code FLICA 4 significantly.

研究动机与目标

• 解决通过引入实验数据来提升确定性计算机模型预测性能的挑战。
• 量化并减小计算机模型输出与真实物理系统行为之间的偏差。
• 提供一种包含预测不确定性量化的统计校准框架。
• 通过贝叶斯方法整合对校准参数的物理知识。
• 在真实世界核工程应用中，利用FLICA 4代码验证该方法的有效性。

提出的方法

• 将计算机模型与物理系统之间的差异（偏差）建模为均值为零的高斯过程的实现。
• 使用通用克里金法联合估计计算机模型参数与偏差函数，同时结合实验数据与模型结构。
• 应用贝叶斯框架，将校准参数的先验知识纳入模型，通过后验分布更新信念。
• 使用最大似然法或交叉验证估计协方差函数（如马atern、指数型）的超参数。
• 采用10折交叉验证，通过均方根误差（RMSE）与信息准则（IC）评估预测性能。
• 利用克里金模型的预测均值与方差构建预测区间，以量化不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地利用实验数据校准计算机模型并提升其预测准确性？
• RQ2 将偏差建模为高斯过程在多大程度上可降低计算机模拟中的预测误差？
• RQ3 在模型参数上引入先验物理知识如何影响校准性能与不确定性量化？
• RQ4 在数据有限的情况下，哪种协方差函数（如马atern、指数型）能产生最准确且稳健的预测？
• RQ5 所提出的方法能否提供可靠的预测区间，使其覆盖实际观测到的实验结果？

主要发现

• 通用克里金方法在等温工况下显著降低了预测误差，其中马atern 3/2协方差函数实现了296.2 Pa的RMSE。
• 在单相流工况下，马atern 3/2与马atern 5/2协方差函数分别实现了最低的RMSE，分别为196.2 Pa与196.9 Pa。
• 该方法提供了校准良好的预测区间，两个工况下分别有90%的预测误差落在90%置信区间内。
• 引入校准参数的先验信息改善了后验估计，从而提升了预测准确性，如后验密度轮廓所示。
• 在等温工况下，指数型协方差函数取得了最优的信息准则（IC）值0.93，表明模型拟合良好。
• 在FLICA 4热-液压代码上的应用显著提升了预测精度，验证了该方法在真实核工程场景中的有效性。