[论文解读] Calibration of computer models with heteroscedastic errors and application to plant relative growth rates

Chih‐Li Sung, Beau David Barber+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2019

Greenhouse Technology and Climate Control被引用 1

一句话总结

本文提出了一种针对具有异方差测量误差的计算机模型的新型校准方法，利用重复测量以提高参数估计和预测精度。该方法推导了估计量的渐近性质，并开发了一项异方差性拟合优度检验，证明在模型误设及植物相对生长速率应用中误差方差变化的情况下具有稳健性能。

ABSTRACT

Computer models are commonly used to represent a wide range of real systems, but they often involve some unknown parameters. Estimating the parameters by collecting physical data becomes essential in many scientific fields, ranging from engineering to biology. However, most of the existing methods are developed under the assumption that the physical data contains homoscedastic measurement errors. Motivated by an experiment of plant relative growth rates where replicates are available, we propose a new calibration method for inexact computer models with heteroscedastic measurement errors. Asymptotic properties of the parameter estimators are derived, and a goodness-of-fit test is developed to detect the presence of heteroscedasticity. Numerical examples and empirical studies demonstrate that the proposed method not only yields accurate parameter estimation, but it also provides accurate predictions for physical data in the presence of both heteroscedasticity and model misspecification.

研究动机与目标

• 解决现有校准方法在物理数据中假设同方差测量误差的局限性。
• 为在测量误差呈异方差性时的不精确计算机模型开发一种稳健的校准框架。
• 推导在异方差误差结构下参数估计量的渐近性质。
• 构建一个拟合优度检验，以检测观测数据中是否存在异方差性。
• 通过植物生长速率的实证数据，评估该方法在模型误设和误差方差变化情况下的性能。

提出的方法

• 该方法通过将异方差测量误差建模为依赖于输入变量或协变量的方差结构，扩展了传统的计算机模型校准方法。
• 采用基于似然的估计方法，考虑观测值间误差方差的变化，从而改善参数推断。
• 推导渐近理论，以证明在所提出的异方差模型下，参数估计量的一致性和渐近正态性。
• 开发了一项正式的拟合优度检验，以统计方式评估数据中是否存在异方差性。
• 整合实验数据中的重复测量，以非参数或参数方式估计误差方差。
• 通过数值例子和植物相对生长速率的实证研究对方法进行了验证，证明其在模型误设情况下的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种计算机模型校准方法，以考虑异方差测量误差，而非假设同方差性？
• RQ2 在计算机模型校准中，当误差假设为异方差时，参数估计量的渐近行为如何？
• RQ3 能否通过统计检验检测出用于模型校准的物理数据中存在异方差性？
• RQ4 当计算机模型被误设时，该方法在参数估计和预测精度方面的表现如何？
• RQ5 在异方差误差结构下，使用重复测量在多大程度上提高了校准的可靠性？

主要发现

• 所提出的方法即使在测量误差为异方差的情况下，也能得出准确的参数估计，优于在真实世界数据中假设同方差性的方法。
• 渐近理论证实，在异方差模型下，估计量具有一致性和渐近正态性，支持统计推断。
• 所开发的拟合优度检验能有效检测出物理数据中异方差性的存在，从而支持适当的模型选择。
• 数值例子表明，即使存在模型误设和误差方差变化，该方法仍能保持较高的预测精度。
• 植物相对生长速率实验的实证结果证实了该方法在生物建模中的稳健性和实际应用价值。
• 整合重复测量显著提高了误差方差结构的估计精度，从而增强了校准的可靠性。