[论文解读] Calibration of multi-physics computational models using Bayesian networks

You Ling, Joshua Mullins+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 29被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于贝叶斯网络的框架，用于在混合随机性与认知性不确定性下校准多物理场计算模型，整合了多种数据类型（区间数据与时间序列数据），并通过一阶泰勒展开实现高效参数可识别性评估。该方法通过在模型间共享公共参数，并根据数据可用性将偏差建模为高斯过程或随机变量，从而提高了校准的效率与准确性，在具有显著不确定性量化增益的MEMS器件模型上得到验证。

ABSTRACT

This paper develops a Bayesian network-based method for the calibration of multi-physics models, integrating various sources of uncertainty with information from computational models and experimental data. We adopt the Kennedy and O'Hagan (KOH) framework for model calibration under uncertainty, and develop extensions to multi-physics models and various scenarios of available data. Both aleatoric uncertainty (due to natural variability) and epistemic uncertainty (due to lack of information, including data uncertainty and model uncertainty) are accounted for in the calibration process. Challenging aspects of Bayesian calibration for multi-physics models are investigated, including: (1) calibration with different forms of experimental data (e.g., interval data and time series data), (2) determination of the identifiability of model parameters when the analytical expression of model is known or unknown, (3) calibration of multiple physics models sharing common parameters, which enables efficient use of data especially when the experimental resources are limited. A first-order Taylor series expansion-based method is proposed to determine which model parameters are identifiable. Following the KOH framework, a probabilistic discrepancy function is estimated and added to the prediction of the calibrated model, attempting to account for model uncertainty. This discrepancy function is modeled as a Gaussian process when sufficient data are available for multiple model input combinations, and is modeled as a random variable when the available data are limited. The overall approach is illustrated using two application examples related to microelectromechanical system (MEMS) devices: (1) calibration of a dielectric charging model with time-series data, and (2) calibration of two physics models (pull-in voltage and creep) using measurements of different physical quantities in different devices.

研究动机与目标

• 解决在存在有限且异质的实验数据时，校准多物理场模型所面临的挑战。
• 开发一种系统性方法，以确定在给定数据和模型结构下，哪些模型参数是可估计的（可识别的）。
• 通过在贝叶斯网络中跨多个物理模型共享信息，实现对稀疏实验数据的高效利用。
• 将Kennedy和O’Hagan框架扩展至具有共享参数和多样化数据类型的多物理场系统。
• 降低复杂、多模型系统中似然评估与后验推断的计算成本。

提出的方法

• 使用贝叶斯网络表示模型输入、输出、参数与观测数据之间的概率依赖关系，实现结构化推理。
• 应用Kennedy和O’Hagan（KOH）框架，并引入概率偏差函数以考虑模型不确定性。
• 当存在足够多组输入组合的数据时，将偏差建模为高斯过程；否则建模为随机变量。
• 采用一阶泰勒级数展开评估参数可识别性，尤其适用于模型无显式解析形式的情况。
• 通过将后验分布作为先验在后续步骤中传播，实现对多个物理模型（如吸合电压模型与蠕变模型）中共享参数的校准。
• 在低维参数空间中使用梯形积分法进行后验计算，确保在均匀网格细化下实现收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效将贝叶斯校准应用于具有异质数据类型（如区间数据与时间序列数据）的多物理场模型？
• RQ2 在数据有限且模型结构复杂的情况下，哪些模型参数是可识别的，以及如何高效评估其可识别性？
• RQ3 如何在多模型校准框架中高效整合对不同物理量的多个实验测量数据？
• RQ4 数据稀缺对偏差函数估计有何影响，此类情况下应如何建模偏差函数？
• RQ5 如何在最小化计算成本的前提下，一致地校准多个物理模型中的共享参数？

主要发现

• 一阶泰勒级数展开方法成功识别出不可识别参数，从而减少了校准过程中不必要的计算工作量。
• 在介电荷模型中，电荷参数的后验均值估计为1.35e-7 C，标准差为1.44e-7 C，与时间序列数据具有良好一致性。
• 在双器件MEMS实例中，杨氏模量E的后验均值估计为194.7 GPa（后验标准差5.51 GPa），与先验变化极小，表明数据不足以有效估计E。
• 不同数据组合策略下的校准结果保持一致，证实当所有数据均被使用时，共享参数（如E）的后验分布收敛至相同分布。
• 当数据充足时，偏差函数被建模为高斯过程；当数据稀疏时，被建模为随机变量，两种方法均提升了模型预测精度。
• 贝叶斯网络框架实现了模型间高效的信息共享，降低了整体不确定性，并在多物理场环境中提升了校准效率。