[论文解读] Can Chaotic Quantum Circuits Maintain Quantum Supremacy under Noise?

Man‐Hong Yung, Xun Gao|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 8

一句话总结

本文表明，受泡利错误影响的噪声混沌量子线路——具体而言，此类线路可在有界误差下以多项式时间进行经典模拟，从而挑战了此类线路在噪声下仍保持量子优越性的假设。作者提出了一种非指数级的经典算法，通过利用波特-托马斯分布并界定量子与经典输出分布之间的 $L^1$ 距离和交叉熵距离，实现了这一目标。

ABSTRACT

Although the emergence of a fully-functional quantum computer may still be far away from today, in the near future, it is possible to have medium-size, special-purpose, quantum devices that can perform computational tasks not efficiently simulable with any classical computer. This status is known as quantum supremacy (or quantum advantage), where one of the promising approaches is through the sampling of chaotic quantum circuits. Sampling of ideal chaotic quantum circuits has been argued to require an exponential time for classical devices. A major question is whether quantum supremacy can be maintained under noise without error correction, as the implementation of fault-tolerance would cost lots of extra qubits and quantum gates. Here we show that, for a family of chaotic quantum circuits subject to Pauli errors, there exists an non-exponential classical algorithm capable of simulating the noisy chaotic quantum circuits with bounded errors. This result represents a serious challenge to a previous result in the literature suggesting the failure of classical devices in simulating noisy chaotic circuits with about 48 qubits and depth 25. Moreover, even though our model does not cover all types of experimental errors, from a practical point view, our result describes a well-defined setting where quantum supremacy can be tested against the challenges of classical rivals, in the context of chaotic quantum circuits.

研究动机与目标

• 研究混沌量子线路在无量子误差纠正的情况下受噪声影响时是否仍能保持量子优越性。
• 挑战广泛持有的观点，即噪声混沌量子线路对经典模拟仍属不可行。
• 为在现实噪声模型下的噪声混沌线路提供严谨的经典模拟框架。
• 评估在实验噪声（尤其是去极化噪声）面前，量子优越性主张的稳健性。
• 建立噪声量子线路经典模拟误差与交叉熵偏差的界限。

提出的方法

• 作者对受泡利噪声影响的混沌量子线路进行建模，并推导出理想量子输出分布与经典模拟结果之间 $L^1$ 距离的界限。
• 他们利用波特-托马斯分布来建模随机量子线路的典型输出概率。
• 关键技术在于利用柯西-施瓦茨不等式，界定量子线路与经典模拟之间交叉熵差异的上界。
• 所构建的经典算法旨在以误差量级 $O(\nabla \times \text{poly}(n))$ 的方式模拟噪声量子线路的平均输出分布，其中 $\nabla$ 为噪声强度。
• 分析表明，$L^1$ 误差被限制在 $\frac{4k\delta}{1 - k\delta}$ 以内，其中 $k$ 和 $\delta$ 分别表示噪声与偏差参数。
• 经典算法的运行时间随 $n^{1/\varepsilon}$ 增长，其中 $\varepsilon$ 为噪声强度，因此对任意固定的 $\varepsilon > 0$ 均为多项式时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无误差纠正的情况下，混沌量子线路在泡利噪声下是否仍能保持量子优越性？
• RQ2 是否存在一种多项式时间经典算法，可对噪声混沌量子线路进行有界误差模拟？
• RQ3 噪声强度 $\varepsilon$ 如何影响混沌量子线路的经典可模拟性？
• RQ4 在噪声影响下，量子与经典分布之间的交叉熵差异在多大程度上保持较小？
• RQ5 输出概率的波特-托马斯分布是否能实现对噪声混沌线路的高效经典模拟？

主要发现

• 存在一种非指数级经典算法，可在泡利噪声下对噪声混沌量子线路进行有界 $L^1$ 误差模拟。
• $L^1$ 距离与真实输出分布之间的界限为 $\frac{4k\delta}{1 - k\delta}$，在弱噪声下仍保持较小。
• 平均交叉熵差异 $E_\Delta$ 的量级为 $O(\delta \sqrt{(n\log 2 + \gamma)^2 + \pi^2/6})$，表明若 $\delta \sim 1/n$，则可保持恒定。
• 经典算法的运行时间随 $n^{1/\varepsilon}$ 增长，因此对任意固定的 $\varepsilon > 0$ 均为多项式时间，但当 $\varepsilon \to 0$ 时计算成本显著上升。
• 研究结果挑战了此前认为 48 量子比特、深度为 25 的噪声混沌线路对经典模拟不可行的主张。
• 本研究强调，混沌线路中的量子优越性极为脆弱，且高度依赖于噪声特性与经典算法的改进。