[论文解读] Can one build a quantum hard drive? A no-go theorem for storing quantum information in equilibrium systems

Robert Alicki, Michał Horodecki|ArXiv.org|Mar 28, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文證明了一項無解定理，顯示在時間恆定哈密頓量與溫度 T > 0 的熱庫相互作用的平衡系統中，量子資訊無法以隨量子比特數量增長的時間被儲存。該論證依賴於在完全被動的平衡態中無法維持量子疊加態的事實，暗示穩定的量子硬碟——不需主動錯誤修正即可儲存量子資料的裝置——因熱力學限制而根本上不可能實現。

ABSTRACT

We prove a no-go theorem for storing quantum information in equilibrium systems. Namely, quantum information cannot be stored in a system with time-independent Hamiltonian interacting with heat bath of temperature $T>0$ during time that grows with the number of used qubits. We prove it by showing, that storing quantum information for macroscopic time would imply existence of perpetuum mobile of the second kind. The general results are illustrated by the Kitaev model of quantum memory. In contrast, classical information can be stored in equilibrium states for arbitrary long times. We show how it is possible via phase-transition type phenomena. Our result shows that there is a fundamental difference between quantum and classical information in {\it physical} terms.

研究动机与目标

• 建立儲存量子資訊於平衡系統中的基本物理限制。
• 證明在熱平衡下，具有時間不變哈密頓量的自修正量子記憶體是不可能的。
• 透過顯示經典資料可經由相變在平衡中穩定儲存，對比量子與經典資訊儲存的差異。
• 使用熱力學原理證明，量子疊加態無法編碼於完全被動的平衡態中。
• 以Kitaev的拓撲碼模型為案例研究，顯示其因 anyonic 激發態與隨機游走而無法在平衡中保持量子資訊。

提出的方法

• 使用數學物理中的完全被動性概念，其中完全被動態形成單形，且無法支援量子疊加態。
• 應用熱力學第二定律，顯示若能以巨觀時間儲存量子資訊，將導致第二類永動機，違反熱力學第二定律。
• 分析 Curie-Weiss 平均場模型，以顯示經典資訊可透過相變與自由能障礙穩定儲存。
• 應用 Kramers 公式計算雙 WELL 位勢中的平均逃逸時間，以量化經典態對熱漲落的穩定性。
• 將 Kitaev 拓撲碼中的 anyonic 激發態建模為晶格上的隨機游走者，顯示非可縮放環路出現的機率與系統大小無關。
• 利用長 anyonic 路徑機率 p_long ∝ p 的性質，其與系統大小 L 無關，這是因配對數與逃逸機率之間的抵消效應所致。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有時間不變哈密頓量的系統是否能在熱平衡中儲存量子資訊？
• RQ2 基於平衡態的自修正量子記憶體為何無法維持量子疊加態？
• RQ3 在平衡中儲存經典與量子資訊的根本物理差異為何？
• RQ4 相變如何使經典記憶在平衡系統中穩定？
• RQ5 為何 Kitaev 的 anyonic 模型雖具拓撲保護，仍無法提供長期量子記憶？

主要发现

• 量子資訊無法在平衡系統中儲存於隨量子比特數量增長的時間，否則將違反熱力學第二定律，導致第二類永動機。
• 完全被動的平衡態無法編碼量子疊加態，因其形成單形，從而排除在這些態中實現穩定量子編碼的可能性。
• 經典資訊可透過相變在平衡中穩定儲存，其中自由能障礙抑制了宏觀上相異態之間的轉移。
• 在 Curie-Weiss 模型中，因自由能障礙存在，從位勢 WELL 中逃逸的平均時間隨系統大小指數增長，從而實現指數穩定的經典記憶。
• 在 Kitaev 拓撲碼中，anyonic 任意子執行非平凡環路（導致退相干）的機率與系統大小無關，因此無法實現長期量子記憶。
• Kitaev 模型中拓撲量子比特的退相干速率與系統大小無關，表示無論尺度多大，量子資訊都會以指數速度被抹除。