[论文解读] Can we know about black hole thermodynamics through shadows?

Xin-Chang Cai, Yan-Gang Miao|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2021

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 116被引用 7

一句话总结

本文建立了黑洞阴影——可通过望远镜观测——与黑洞热力学之间的直接联系，表明阴影特征（如半径、形变参数和圆形度偏差）可反映热力学相变与微观结构。结合贝肯斯坦-霍德界限与EHT阴影数据，预测M87*的最小弛豫时间约为3天，Sgr A*的最小弛豫时间约为2.64分钟，并提出黑洞质量范围内最小弛豫时间与最大阴影半径之间的普遍线性关系。

ABSTRACT

We investigate the relationship between shadow radius and microstructure for a general static spherically symmetric black hole and confirm their close connection. In this regard, we take the Reissner-Nordström (AdS) black hole as an example to do the concrete analysis. On the other hand, we study for the Kerr (AdS) black hole the relationship between its shadow and thermodynamics in the aspects of phase transition and microstructure. Our results for the Kerr (AdS) black hole show that the shadow radius $r_{ m sh}$, the deformation parameters $δ_s$ and $k_s$, and the circularity deviation $ΔC$ can reflect the black hole thermodynamics. In addition, we give the constraints to the relaxation time of the M$87^{*}$ black hole by combining its shadow data and the Bekenstein-Hod universal bounds when the M$87^{*}$ is regarded as the Reissner-Nordström or Kerr black hole. We predict that the minimum relaxation times of M$87^{*}$ black hole and Sgr $A^{*}$ black hole are approximately 3 days and 2.64 minutes, respectively. Finally, we draw the first graph of the minimum relaxation time $τ_{ m min}$ with respect to the maximum shadow radius $ r_{ m sh}^{ m max}$ at different mass levels.

研究动机与目标

• 探究黑洞阴影的可观测特征是否能揭示不可观测的热力学性质（如相变与微观结构）。
• 通过可观测量建立黑洞动力学（阴影）与热力学（霍金温度、热力学曲率）之间的联系。
• 利用阴影数据与贝肯斯坦-霍德普遍界限约束黑洞扰动的弛豫时间。
• 推导并验证不同黑洞质量下最小弛豫时间与最大阴影半径之间的普遍线性关系。

提出的方法

• 以反德西特空间中的Reissner-Nordström黑洞为模型系统，通过Ruppeiner热力学几何将阴影半径与微观结构联系起来。
• 应用Ruppeiner标量曲率探测黑洞微观结构，并将其与阴影可观测量相关联。
• 利用贝肯斯坦-霍德对弛豫时间的普遍界限，从阴影半径测量值约束扰动衰减速率。
• 推导出渐近平坦黑洞的最小弛豫时间与最大阴影半径之间的线性关系式 τ_min = (8√3 / 9c) × r_sh^max。
• 构建新颖图表（图11），绘制不同质量层级下 τ_min 与 r_sh^max 的关系，以可视化普遍标度规律。

实验结果

研究问题

• RQ1 静态球对称黑洞的阴影半径是否能反映其潜在的微观结构？
• RQ2 Kerr（AdS）黑洞阴影的形变参数 δ_s 与 k_s 及圆形度偏差 ΔC 是否编码了热力学相变的信息？
• RQ3 贝肯斯坦-霍德普遍界限是否可用于利用观测到的阴影数据约束黑洞扰动的弛豫时间？
• RQ4 不同黑洞质量之间，最小弛豫时间与最大阴影半径是否存在普遍标度关系？
• RQ5 可观测的阴影特征能否作为探测不可观测热力学性质（如热力学曲率与相行为）的探针？

主要发现

• 一般静态球对称黑洞的阴影半径与其微观结构直接相关，该关系由Ruppeiner热力学几何揭示。
• 对于Kerr（AdS）黑洞，阴影半径 r_sh、形变参数 δ_s 与 k_s 以及圆形度偏差 ΔC 均反映热力学相变与微观结构。
• 当M87*被建模为Reissner-Nordström或Kerr黑洞时，其最小弛豫时间预测约为3天。
• 基于其质量与贝肯斯坦-霍德界限，Sgr A*的最小弛豫时间预测约为2.64分钟。
• 推导出渐近平坦黑洞的普遍线性关系式 τ_min = (8√3 / 9c) × r_sh^max，描述最小弛豫时间与最大阴影半径的关系。
• 图11首次可视化了不同黑洞质量下 τ_min 与 r_sh^max 的关系，M87*与Sgr A*在该线上以独立点标示，为未来基于质量和阴影数据的预测提供了依据。