[论文解读] Cancelling the vacuum energy and Weyl anomaly in the standard model with dimension-zero scalar fields

Latham Boyle, Neil Turok|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

该论文提出，当希格斯玻色子为涌现时，36个共形耦合的零维标量场可同时抵消标准模型中的真空能量与Weyl异常，前提是恰好存在三组费米子。这些标量场不贡献局域自由度，但可生成一个共形不变的真空涨落谱，从而为原初微扰提供非暴胀起源。

ABSTRACT

The standard model is a remarkably consistent and complete quantum field theory but its coupling to gravity and the Higgs field remain problematic, as reflected in the cosmological constant problem, the Weyl anomaly, and the hierarchy puzzle. We point out that 36 conformally-coupled dimension-zero scalar fields can simultaneously cancel the vacuum energy and both terms in the Weyl anomaly, if the Higgs field is emergent. The cancellation is highly non-trivial: given the standard model gauge group $SU(3)\ imes SU(2)\ imes U(1)$, it requires precisely $48$ Weyl fermions, {\\it i.e.}, three generations of standard model fermions, including right-handed neutrinos. Due to a large additional gauge symmetry, the new scalars contribute no new local degrees of freedom or particle states. Their only physical state is their vacuum state, in which they possess a scale invariant power spectrum extending to long wavelengths. This suggests a new explanation for the primordial scalar perturbations in cosmology, not requiring inflation. We also discuss how the Higgs field might emerge as a composite object.

研究动机与目标

• 解决标准模型与引力耦合时的宇宙学常数问题和Weyl异常。
• 探讨共形不变的标准模型扩展是否能同时抵消量子引力异常。
• 研究零维标量场的宇宙学影响，特别是其在无暴胀条件下生成原初标量微扰的作用。
• 考察希格斯场从这些新标量场中涌现的条件。
• 理解为何恰好三组费米子是使抵消机制成立的必要条件。

提出的方法

• 引入具有Weyl不变作用的零维标量场，其作用为 $ S_4[\rho] = \pm \frac{1}{2} \int d^4x \sqrt{\pm g} \, \rho \, \Delta_4 \, \rho $，其中 $ \Delta_4 $ 为共形不变的四阶微分算子。
• 利用局域规范对称性 $ \rho \to \rho + \chi $，其中 $ \Box \chi = 0 $，该对称性消除了局域自由度，仅保留唯一真空态。
• 分析这些标量场在弯曲时空中的真空能量与Weyl异常贡献，表明其可与标准模型的费米子与规范场贡献相互抵消。
• 将该抵消机制应用于弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）宇宙学，指出该理论在Weyl重标度下保持不变，并维持唯一物理态。
• 提出希格斯场可能通过零维标量场的指数化（如 $ e^{ig\varphi} $）涌现，以生成一个维度为一的算符。
• 利用Bogoliubov的梯度模型，将36个剩余标量场与48个Weyl费米子（三组费米子）关联，其中12个相位被规范对称性消除。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅通过添加零维标量场，能否抵消标准模型中的真空能量与Weyl异常？
• RQ2 为何该抵消机制仅在恰好三组费米子时成立？
• RQ3 希格斯场如何作为零维标量场的复合对象涌现，同时保持电弱对称性自发破缺？
• RQ4 若非暴胀，原初标量微扰的宇宙学起源是什么？
• RQ5 这些36个零维标量场的物理诠释是什么，尽管它们不贡献局域自由度？

主要发现

• 当希格斯玻色子为涌现时，恰好添加36个共形耦合的零维标量场，可同时抵消标准模型中的真空能量与Weyl异常（包括 $ a $-项与 $ c $-项）。
• 该抵消机制非平凡，且要求恰好48个Weyl费米子——对应于包含右手中微子在内的三组标准模型费米子。
• 这些零维标量场不具有局域自由度或粒子态；其唯一物理态为真空，其真空涨落谱具有标度不变性。
• 零维标量场的标度不变真空涨落可为宇宙学中提供非暴胀起源的原初标量微扰。
• 该模型保持Weyl不变性，并允许共形的Big Bang奇点，其中尺度因子在共形时间中线性趋于零，从而实现一致的边界条件。
• 希格斯场可能通过零维标量场的指数化（如 $ e^{ig\varphi} $）作为复合算符涌现，提示其为弦理论顶点算符在四维中的类比。