[论文解读] Candidate Phases for SU(2) Adjoint QCD$_4$ with Two Flavors from $\mathcal{N}=2$ Supersymmetric Yang-Mills Theory

Clay Córdova, Thomas T. Dumitrescu|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 94被引用 32

一句话总结

本文通过将该理论嵌入N=2超对称杨-米尔斯理论并施加破坏超对称性的标量质量项，提出了四维SU(2)伴随QCD（含两味外尔费米子）的候选红外相。该研究识别出一种新型禁闭相，其特征为单极子诱导的禁闭与手征对称性自发破缺，该相被实现为两个CP¹ sigma模型的副本；此外还发现一种独特的、无手征对称性破缺的奇异阿贝尔规范相，两者均保持所有全局对称性和't Hooft异常。

ABSTRACT

We study four-dimensional adjoint QCD with gauge group SU(2) and two Weyl fermion flavors, which has an $SU(2)_R$ chiral symmetry. The infrared behavior of this theory is not firmly established. We explore candidate infrared phases by embedding adjoint QCD into $\mathcal{N}=2$ supersymmetric Yang-Mills theory deformed by a supersymmetry-breaking scalar mass M that preserves all global symmetries and 't Hooft anomalies. This includes 't Hooft anomalies that are only visible when the theory is placed on manifolds that do not admit a spin structure. The consistency of this procedure is guaranteed by a nonabelian spin-charge relation involving the $SU(2)_R$ symmetry that is familiar from topologically twisted $\mathcal{N}=2$ theories. Since every vacuum on the Coulomb branch of the $\mathcal{N}=2$ theory necessarily matches all 't Hooft anomalies, we can generate candidate phases for adjoint QCD by deforming the theories in these vacua while preserving all symmetries and 't Hooft anomalies. One such deformation is the supersymmetry-breaking scalar mass M itself, which can be reliably analyzed when M is small. In this regime it gives rise to an exotic Coulomb phase without chiral symmetry breaking. By contrast, the theory near the monopole and dyon points can be deformed to realize a candidate phase with monopole-induced confinement and chiral symmetry breaking. The low-energy theory consists of two copies of a $\mathbb{CP}^1$ sigma model, which we analyze in detail. Certain topological couplings that are likely to be present in this $\mathbb{CP}^1$ model turn the confining solitonic string of the model into a topological insulator. We also examine the behavior of various candidate phases under fermion mass deformations. We speculate on the possible large-M behavior of the deformed $\mathcal{N}=2$ theory and conjecture that the $\mathbb{CP}^1$ phase eventually becomes dominant.

研究动机与目标

• 确定四维SU(2)伴随QCD（含两味外尔费米子）的红外行为，该理论的低能动力学尚未被确认。
• 通过将伴随QCD嵌入N=2超对称杨-米尔斯理论并施加受控变形，探索候选相。
• 在变形过程中保持所有全局对称性和't Hooft异常，以确保候选相的一致性。
• 识别出一种由单极子诱导禁闭与手征对称性破缺的相，其低能有效描述为CP¹ sigma模型。
• 分析拓扑耦合在将规范弦转变为拓扑绝缘体中的作用。

提出的方法

• 将含两味的四维SU(2)伴随QCD嵌入N=2超对称杨-米尔斯理论，以利用其已充分理解的阿贝尔规范分支结构。
• 通过破坏超对称性的标量质量项M对N=2理论进行变形，该变形保持所有全局对称性和't Hooft异常。
• 分析阿贝尔规范分支上的低能有效理论，特别是靠近单极子与狄拉克子点，以提取候选相。
• 识别出一种由单极子与狄拉克子点附近N=2 SQED变形而来的、具有禁闭与手征对称性破缺的相，其表现为两个CP¹ sigma模型的副本。
• 利用非阿贝尔自旋-电荷关系，确保在非自旋流形上满足异常匹配，这对变形过程的一致性至关重要。
• 研究CP¹模型在费米子质量变形下的行为，并通过离散与连续θ角分析其在规范弦上可能实现的拓扑绝缘体行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低能行为模糊的情况下，四维SU(2)伴随QCD（含两味外尔费米子）可能的红外相有哪些？
• RQ2 在候选相构建过程中，如何保持全部全局对称性和't Hooft异常？
• RQ3 能否实现一种由单极子诱导禁闭与手征对称性破缺的相？其低能有效描述是什么？
• RQ4 拓扑耦合在将CP¹模型中的规范弦转化为拓扑绝缘体的过程中起什么作用？
• RQ5 在大M变形下，该理论的行为如何？在强耦合极限下，哪一相预计占主导地位？

主要发现

• 候选相中，由单极子诱导的禁闭与手征对称性破缺被实现为两个CP¹ sigma模型的副本，该相源于N=2理论在单极子与狄拉克子点附近的变形。
• 识别出一种无手征对称性破缺的奇异阿贝尔规范相，其源于N=2阿贝尔规范分支的小M变形，此时手征对称性保持未破缺。
• 低能CP¹模型支持霍普夫扭结解与离散θ角，其连续θ角的存在取决于模型的具体结构。
• CP¹模型中的拓扑耦合可使规范束缚弦转变为拓扑绝缘体，这由对称性与拓扑的相互作用所揭示。
• CP¹相中费米子质量变形导致能谱出现能隙，与具有手征对称性破缺的禁闭理论的预期行为一致。
• 作者推测，在大M极限下，CP¹相将占主导地位，暗示红外区可能存在相变。