[论文解读] Canonical 3+1 Description of Relativistic Membranes

Jens Hoppe|ArXiv.org|Jul 18, 1994

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于微分同胚不变哈密顿力学的规范3+1维相对论性膜的规范形式，将其投影到Diff Σ单重态规范子空间，并将哈密顿量本身作为规范固定条件，从而得到一个非局域理论。其主要贡献在于构建了一个潜在地将弦理论中的非局域对称性扩展至高维膜的框架，并通过简化后的非局域描述，为早期阶段的引力联系提供了可能。

ABSTRACT

$M$-dimensional extended objects $Σ$ can be described by projecting a Diff $Σ$ invariant Hamiltonian of time-independent Hamiltonian density {\cal H} onto the Diff $Σ$- singlet sector, which after Hamiltonian reduction, using {\cal H} itself for one of the gauge-fixing conditions, results in a non-local description that may enable one to extend the non-local symmetries for strings to higher dimensions and make contact with gravity at an early stage.

研究动机与目标

• 通过哈密顿力学，发展M维相对论性膜的规范3+1描述。
• 解决在与广义协变性和微分同胚不变性相容的前提下，描述膜等延展物体的挑战。
• 探讨弦理论中已知的非局域对称性是否可被扩展至高维膜。
• 通过哈密顿约化建立一个可能在早期阶段将膜动力学与引力联系起来的框架。
• 通过将哈密顿量用作规范固定条件，提供一种非局域但物理上一致的膜描述。

提出的方法

• 为M维膜构造一个时间无关密度H的微分同胚不变哈密顿量。
• 将哈密顿量投影到Diff Σ单重态规范子空间，以消除规范自由度。
• 在哈密顿约化过程中，将哈密顿量H本身用作其中一个规范固定条件。
• 在约束H = 0下执行正则约化，从而得到一个非局域的有效理论。
• 推导出一个保留物理自由度但编码非局域动力学的约化相空间描述。
• 分析所得非局域结构，评估其在扩展非局域对称性及与引力联系方面的潜力。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从微分同胚不变哈密顿形式出发，一致地推导出相对论性膜的规范3+1描述？
• RQ2 将哈密顿量本身用作规范固定条件，如何影响约化相空间的结构？
• RQ3 在所得膜动力学中，哪些非局域特征出现？它们是否能支持类似于弦理论中的扩展对称性？
• RQ4 该形式是否为在根本层面上将膜与引力耦合提供了可行路径？
• RQ5 Diff Σ单重态规范子空间在确保膜描述的物理一致性和规范不变性方面起什么作用？

主要发现

• 通过将微分同胚不变哈密顿量投影到Diff Σ单重态规范子空间，实现了相对论性膜的规范3+1描述。
• 将哈密顿量本身用作规范固定条件，导致约化后产生一个非局域有效理论。
• 所得理论表现出可能支持将弦理论中已知的非局域对称性扩展至高维膜的非局域动力学。
• 该框架通过以保留基本对称性的方式嵌入膜动力学，为引力提供潜在桥梁。
• 非局域结构自然源于哈密顿约化过程，且与原始的微分同胚不变性一致。
• 该方法通过减少规范对称性并聚焦于物理自由度，为研究高维延展物体提供了新途径。