[论文解读] Canonical formulation of gravitating spinning objects at 3.5PN

Jan Steinhoff, Han Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2009

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 2

一句话总结

该论文将阿诺维特-德泽-米斯纳正则形式化方法扩展至3.5阶后牛顿（PN）精度的自旋致密物体，利用全局庞加莱对称性作为一致性条件。推导出物质与横向无迹度规之间的通用相互作用哈密顿量，确认其与爱因斯坦方程一致，并计算了自旋-轨道级别的能量流，验证了该形式化方法与近期基于作用量的方法的一致性。

ABSTRACT

The 3.5 post-Newtonian (PN) order is tackled by extending the canonical formalism of Arnowitt, Deser, and Misner to spinning objects. This extension is constructed order by order in the PN setting by utilizing the global Poincare invariance as the important consistency condition. The formalism is valid to linear order in the single spin variables. Agreement with a recent action approach is found. A general formula for the interaction Hamiltonian between matter and transverse-traceless part of the metric at 3.5PN is derived. The wave equation resulting from this Hamiltonian is considered in the case of the constructed formalism for spinning objects. Agreement with the Einstein equations is found in this case. The energy flux at the spin-orbit level is computed.

研究动机与目标

• 将正则ADM形式化方法扩展至包含3.5PN阶的自旋致密物体。
• 确保在PN展开中，全局庞加莱对称性作为关键约束条件。
• 推导物质与引力度规的横向无迹部分之间在3.5PN阶的通用相互作用哈密顿量。
• 验证由该哈密顿量导出的波动方程在自旋物体背景下与爱因斯坦方程的一致性。
• 在所推导的形式化框架内，计算自旋-轨道级别的能量流。

提出的方法

• 按阶次逐步将ADM正则形式化方法扩展至3.5PN阶，线性地引入自旋效应。
• 利用全局庞加莱对称性作为一致性条件，以确定各PN阶次下哈密顿量的结构。
• 推导出自旋物质与引力场横向无迹分量之间相互作用的通用哈密顿量。
• 从推导出的哈密顿量构造波动方程，并验证其与爱因斯坦方程的一致性。
• 利用所推导的形式化方法计算自旋-轨道级别的能量流。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在3.5PN阶下一致地将正则ADM形式化方法扩展至包含自旋物体？
• RQ2 全局庞加莱对称性在3.5PN阶下对自旋系统的哈密顿量形式施加了何种约束？
• RQ3 在3.5PN阶下，自旋物体与引力场横向无迹分量之间相互作用哈密顿量的一般形式是什么？
• RQ4 从哈密顿量导出的波动方程是否在自旋物体背景下重现了爱因斯坦方程？
• RQ5 该形式化方法中自旋-轨道级别的能量流是多少？其与现有结果相比如何？

主要发现

• 通过在保持全局庞加莱对称性的前提下扩展ADM形式化方法，成功实现了3.5PN阶自旋致密物体的一致正则形式化。
• 推导出的物质与横向无迹度规之间的相互作用哈密顿量具有普遍性，且在自旋变量的一阶线性范围内有效。
• 由哈密顿量构造的波动方程在自旋物体情形下被证明与爱因斯坦方程一致。
• 自旋-轨道级别的能量流已计算得出，并与近期基于作用量方法的结果一致。
• 该形式化方法提供了一个统一框架，证实其在3.5PN阶下与爱因斯坦方程及既有的作用量方法均保持一致。