[论文解读] Canonical Gravity and Relativistic Metrology: from Clock Synchronization to Dark Matter as a Relativistic Inertial Effect

Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2011

Relativity and Gravitational Theory参考文献 77被引用 9

一句话总结

本文提出了一套基于狄拉克约束理论的规范引力框架，用于在渐近闵可夫斯基时空下识别惯性和潮汐自由度，并将雷达四维坐标与相对论计量学联系起来。研究表明，三维空间外曲率的迹 ${}^3K$ 会诱导出类似于暗物质的相对论惯性效应，这些效应出现在非欧几里得三维空间中，因此需要对现有的后牛顿天球参考系进行后闵可夫斯基扩展。

ABSTRACT

Dirac constraint theory allows to identify the York canonical basis (diagonalizing the York-Lichnerowicz approach) in ADM tetrad gravity for asymptotically Minkowskian space-times without super-translations. This allows to identify the inertial (gauge) and tidal (physical) degrees of freedom of the gravitational field and to interpret Ashtekar variables in these space-times. The use of radar 4-coordinates centered on a time-like observer allows to connect the 3+1 splittings of space-time with the relativistic metrology used in atomic physics and astronomy. The asymptotic ADM Poincare group replaces the Poincare group of particle physics. The general relativistic remnant of the gauge freedom in clock synchronization is described by the inertial gauge variable ${}^3K$, the trace of the extrinsic curvature of the non-Euclidean 3-spaces. The theory can be linearized in a Post-Minkowskian way by using the asymptotic Minkowski metric as an asymptotic background at spatial infinity and the family of non-harmonic 3-orthogonal Schwinger time gauges allows to reproduce the known results on gravitational waves in harmonic gauges. It is shown that the main signatures for the existence of dark matter can be reinterpreted as an relativistic inertial effect induced by ${}^3K$: while in the space-time inertial and gravitational masses coincide (equivalence principle), this is not true in the non-Euclidean 3-spaces (breaking of Newton equivalence principle), where the inertial mass has extra ${}^3K$-dependent terms simulating dark matter. Therefore a Post-Minkowskian extension of the existing Post-Newtonian celestial reference frame is needed.

研究动机与目标

• 将原子物理学和天文学中的相对论计量学与渐近闵可夫斯基时空中的规范引力相协调。
• 利用约尔克规范基底，在 ADM 骤度引力中识别惯性（规范）和潮汐（物理）自由度。
• 表明渐近 ADM 哈密顿量的庞加莱群取代了粒子物理学中的庞加莱群，成为相对论参考系的基础。
• 将暗物质的观测信号重新解释为非欧几里得三维空间中由外曲率迹 ${}^3K$ 引发的相对论惯性效应。
• 推动对现有后牛顿天球参考系进行后闵可夫斯基扩展，以纳入 ${}^3K$ 依赖的惯性质量修正。

提出的方法

• 将狄拉克约束理论应用于 ADM 骤度引力，以识别约尔克规范基底，并对约尔克-利赫尼茨基方法进行对角化。
• 使用以类时观测者为中心的雷达四维坐标，将 3+1 时空分解与相对论计量学联系起来。
• 将惯性规范变量 ${}^3K$ 定义为非欧几里得三维空间外曲率的迹，代表钟同步自由度的残余。
• 在后闵可夫斯基框架下对理论进行线性化，以空间无穷远处的渐近闵可夫斯基度量为背景。
• 采用非谐和三维正交施温格时间规范，以在后闵可夫斯基框架中重现谐和规范下的引力波结果。
• 将后牛顿天球参考系扩展，以包含非欧几里得三维空间中 ${}^3K$ 依赖的惯性质量修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 在渐近闵可夫斯基时空下，如何对引力场的惯性和潮汐自由度进行规范分离？
• RQ2 外曲率迹 ${}^3K$ 在连接钟同步自由度与相对论惯性效应方面起什么作用？
• RQ3 在相对论参考系的语境下，渐近 ADM 庞加莱群与粒子物理学中的庞加莱群有何不同？
• RQ4 能否将暗物质的观测信号重新解释为相对论惯性效应，而非新物质的存在？
• RQ5 为纳入 ${}^3K$ 依赖的惯性质量修正，后牛顿天球参考系需要做出哪些修改？

主要发现

• 在 ADM 骤度引力中，约尔克规范基底成功地在渐近闵可夫斯基时空下分离了惯性（规范）和潮汐（物理）自由度。
• 惯性规范变量 ${}^3K$（即外曲率的迹）编码了相对论计量学中钟同步自由度的残余。
• 在非欧几里得三维空间中，惯性质量获得了依赖于 ${}^3K$ 的项，这些项会模仿暗物质效应，从而破坏牛顿等效原理。
• 该理论在后闵可夫斯基框架下，通过采用非谐和三维正交施温格时间规范，成功重现了谐和规范下的已知引力波结果。
• 时空中的等效原理仍然成立，但由于 ${}^3K$ 的影响，其在三维空间中的破坏意味着暗物质可能是一种相对论惯性效应，而非真实物质。
• 为一致描述由 ${}^3K$ 引发的惯性效应，必须对后牛顿天球参考系进行后闵可夫斯基扩展。