[论文解读] Canonical Relational Quantum Mechanics from Information Theory

Joakim Munkhammar|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用 9

一句话总结

本文通过假设信息协变性并基于不完整信息下的香农熵最大化，从信息论推导出规范化的关系量子力学，表明量子力学作为通用作用储备的动力学自然涌现。关键成果是基于信息理论原则推导出量子力学的路径积分表述，引入一种与波函数模长相关的新型熵度量。

ABSTRACT

In this paper we construct a theory of quantum mechanics based on Shannon information theory. We define a few principles regarding information-based frames of reference, including explicitly the concept of information covariance, and show how an ensemble of all possible physical states can be setup on the basis of the accessible information in the local frame of reference. In the next step the Bayesian principle of maximum entropy is utilized in order to constrain the dynamics. We then show, with the aid of Lisi's universal action reservoir approach, that the dynamics is equivalent to that of quantum mechanics. Thereby we show that quantum mechanics emerges when classical physics is subject to incomplete information. We also show that the proposed theory is relational and that it in fact is a path integral version of Rovelli's relational quantum mechanics. Furthermore we give a discussion on the relation between the proposed theory and quantum mechanics, in particular the role of observation and correspondence to classical physics is addressed. In addition to this we derive a general form of entropy associated with the information covariance of the local reference frame. Finally we give a discussion and some open problems.

研究动机与目标

• 基于信息论和关系参考系，建立量子力学的概念基础。
• 通过将量子力学建立在不完整信息而非内在不确定性的基础上，解决其诠释难题。
• 表明利西框架中的通用作用储备自然源于观察者无知与信息协变性。
• 利用信息理论原则与路径积分方法，推导出关系量子力学的规范形式。
• 提出并分析一种基于信息协变性与波函数模长的新型量子系统熵度量。

提出的方法

• 假设物理无知原理：未被观测的系统处于任何物理上可能的状态，反映信息不完整。
• 将贝叶斯最大熵原理应用于局部参考系中可获取信息的约束，以限制动力学。
• 利用利西的通用作用储备定理，将熵最大化与规范量子动力学联系起来。
• 通过将所有可能路径视为受信息约束的概率构型，推导出量子力学的路径积分表述。
• 提出一个通用熵表达式（公式28），基于作用量与配分函数，并通过波函数结构将其特化至量子系统。
• 推导出一种新型熵公式（公式33）：𝒫 = k·log|ψ|，将量子态振幅与信息含量关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从信息论原则与不完整信息出发推导出量子力学？
• RQ2 在基于信息的关系性量子力学表述中，通用作用储备的作用是什么？
• RQ3 局部参考系中的信息协变性如何导致量子力学的规范路径积分表述？
• RQ4 熵表达式𝒫 = k·log|ψ|在量子系统中的物理意义与重要性是什么？
• RQ5 该框架如何调和量子力学与经典物理以及观测概念之间的关系？

主要发现

• 在不完整信息约束下，量子力学作为经典物理的动力学自然涌现，通过信息协变性下的最大熵形式化。
• 利西框架中的通用作用储备被证明是观察者无知与信息理论约束的必然结果。
• 利用路径积分方法与信息理论原则，推导出关系量子力学的规范形式。
• 推导出一种新型熵度量：𝒫 = k·log|ψ|，其与波函数模长的对数成正比，类似于玻尔兹曼熵公式。
• 该理论建立了量子动力学与信息论之间的直接联系，波函数通过其振幅编码信息内容。
• 该框架支持量子力学中概率行为源于信息有限性，而非根本性不确定性。