[论文解读] Capacity for Electromagnetic Information Theory

Zhongzhichao Wan, Jieao Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2021

Indoor and Outdoor Localization Technologies参考文献 19被引用 5

一句话总结

该论文通过将信号建模为四维时空中的随机场，建立了两个连续区域之间电磁通信的基本容量限界。通过分析空间谱密度，并对有限长度和无限长度的源与目的地应用Mercer展开，推导出理论最大互信息，揭示了电磁系统中的最终通信速率极限。

ABSTRACT

Traditional channel capacity based on one-dimensional time domain mismatches the four-dimensional electromagnetic fields, thus it cannot fully exploit the information in the spatial dimensions. Therefore, electromagnetic information theory based on the four-dimensional electromagnetic fields becomes necessary to reveal the fundamental theoretical capacity bound of the communication systems. Existing works on electromagnetic information theory focused on deterministic signals and degrees of freedom, which were unable to derive the capacity due to the lack of entropy definition. In this paper, we first model the communication between two continuous regions by random field. Then, we analyze a special case with parallel linear source and destination to derive the capacity bound. Specifically, for parallel infinite-length source and destination, we analyze the mutual information by spatial spectral density and derive the best current distribution on the source to achieve the maximum mutual information, i.e., the capacity. Then, we analyze the scenario with infinite-length source and finite-length destination. We use Mercer expansion to derive the mutual information between the source and the destination. Finally, for a practical model with finite-length source and destination, we analyze its Mercer expansion and reveal its connection with the infinite-length case. The capacity we analyzed reveals the theoretical limit of the communication rate between two continuous regions.

研究动机与目标

• 为解决传统一维时域信道容量在捕捉电磁场中空间自由度方面的局限性。
• 通过在连续随机场中定义熵和互信息，为电磁信息论建立理论基础。
• 通过空间谱密度和最优电流分布，推导出两个连续区域之间通信的容量限界。
• 通过Mercer展开分析无限长度源与有限长度目的地场景下的互信息。
• 通过谱分解将有限长度通信模型与无限长度理论极限联系起来。

提出的方法

• 将两个连续区域之间的电磁通信建模为四维时空中的随机场。
• 通过空间谱密度分析互信息，针对平行的无限长度源与目的地推导容量。
• 优化源上的电流分布以最大化互信息，从而实现理论容量限界。
• 对有限长度目的地场景下的随机场协方差算子应用Mercer展开。
• 通过谱分解将有限长度模型与无限长度理论情形联系起来。
• 将容量定义为所有可行源电流分布下互信息的上确界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在四维时空中，两个连续区域之间电磁通信的基本容量极限是什么？
• RQ2 在电磁信号的连续随机场模型中，互信息如何定义并实现最大化？
• RQ3 当源为无限长度而目的地为有限长度时，容量限界是多少？
• RQ4 有限长度通信模型如何与理论上的无限长度情形相关联？
• RQ5 源上何种电流分布能最大化互信息并实现理论容量？

主要发现

• 该论文通过将信号建模为四维时空中的随机场，建立了两个连续区域之间电磁通信的理论容量限界。
• 对于平行的无限长度源与目的地，容量被推导为通过源上最优电流分布实现的最大互信息。
• 在无限长度源与有限长度目的地的情况下，互信息通过协方差算子的Mercer展开推导得出。
• 通过谱分解证明了有限长度模型收敛于无限长度情形，验证了理论极限的合理性。
• 容量被确定为所有可行源电流分布下互信息的上确界，揭示了最终的通信速率极限。
• 分析表明，电磁场中的空间自由度显著扩展了信息容量，超越了传统时域模型的限制。