[论文解读] Capacity of Gaussian Channels with Duty Cycle and Power Constraints

Nevin L. Zhang, Hui Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2012

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文研究了在平均功率和占空比约束下标量离散时间高斯信道的容量，表明非高斯、离散输入分布——尤其是首阶马尔可夫过程——相比传统的间歇性分组传输或高斯信号调制，可实现显著更高的速率。在考虑转换代价的实际占空比约束下，具有离散字母表的马尔可夫输入在高信噪比（SNR）和低占空比条件下，优于独立同分布（i.i.d.）信号调制和确定性开-关方案。

ABSTRACT

In many wireless communication systems, radios are subject to a duty cycle constraint, that is, a radio only actively transmits signals over a fraction of the time. For example, it is desirable to have a small duty cycle in some low power systems; a half-duplex radio cannot keep transmitting if it wishes to receive useful signals; and a cognitive radio needs to listen and detect primary users frequently. This work studies the capacity of scalar discrete-time Gaussian channels subject to duty cycle constraint as well as average transmit power constraint. An idealized duty cycle constraint is first studied, which can be regarded as a requirement on the minimum fraction of nontransmissions or zero symbols in each codeword. A unique discrete input distribution is shown to achieve the channel capacity. In many situations, numerically optimized on-off signaling can achieve much higher rate than Gaussian signaling over a deterministic transmission schedule. This is in part because the positions of nontransmissions in a codeword can convey information. Furthermore, a more realistic duty cycle constraint is studied, where the extra cost of transitions between transmissions and nontransmissions due to pulse shaping is accounted for. The capacity-achieving input is no longer independent over time and is hard to compute. A lower bound of the achievable rate as a function of the input distribution is shown to be maximized by a first-order Markov input process, the distribution of which is also discrete and can be computed efficiently. The results in this paper suggest that, under various duty cycle constraints, departing from the usual paradigm of intermittent packet transmissions may yield substantial gain.

研究动机与目标

• 确定在联合占空比和平均功率约束下标量AWGN信道的容量极限。
• 研究在占空比约束下，传统的间歇性分组传输是否最优，或是否存在可实现更高传输速率的替代信号调制方式。
• 对由于实际系统中脉冲整形导致的传输与静默周期之间转换代价的影响进行建模与分析。
• 开发高效的数值方法，用于在实际占空比约束下计算近似最优输入分布。
• 在占空比受限条件下，比较高斯信号调制、i.i.d.离散信号调制、马尔可夫信号调制及叠加编码等多种信号调制策略的性能。

提出的方法

• 对于理想化的占空比约束（无转换代价），本文证明容量达到输入分布为具有有界区间内无穷多个质量点的i.i.d.离散分布，从而支持高效数值优化。
• 对于包含脉冲整形导致的转换惩罚的实际占空比约束，本文提出了一个依赖于输入分布的互信息下界。
• 该下界通过具有离散字母表的一阶马尔可夫输入过程实现最大化，该方法被证明对下界最优且计算上可行。
• 采用蒙特卡洛方法估计马尔可夫输入的互信息，从而实现对可实现速率的数值评估。
• 通过数值方法优化马尔可夫转移矩阵和平稳分布，以最大化容量的下界。
• 通过数值结果对比性能，包括优化后的马尔可夫输入、i.i.d.输入、采用确定性调度的高斯信号调制以及叠加编码。

实验结果

研究问题

• RQ1 在理想化的占空比约束（即零符号的最小比例）和平均功率约束下，AWGN信道的容量达到输入分布的结构是什么？
• RQ2 由于脉冲整形导致的传输与静默周期之间的转换代价，如何影响最优信号调制策略？
• RQ3 在实际占空比约束下，具有离散字母表的马尔可夫过程是否能实现比i.i.d.或高斯信号调制更高的传输速率？
• RQ4 在实际约束下，可实现速率对占空比、转换代价和SNR变化的敏感程度如何？
• RQ5 在存在转换代价的情况下，能否通过计算上可行的下界，对马尔可夫输入的互信息进行紧致界定？

主要发现

• 在理想化的占空比约束下，容量达到的输入分布为具有有界区间内无穷多个概率质量点的i.i.d.离散分布，支持高效的数值优化。
• 对于包含转换代价的实际占空比约束，容量达到的输入分布不再是i.i.d.，且难以直接计算，但具有离散字母表的一阶马尔可夫输入可提供互信息的紧致下界。
• 优化后的马尔可夫输入在高SNR和低占空比条件下，显著优于i.i.d.输入和采用确定性开-关调度的高斯信号调制。
• 数值结果表明，马尔可夫输入的互信息下界非常紧密，能近似真实互信息，验证了其作为性能代理的有效性。
• 最优马尔可夫输入的边缘分布关于零对称，随着SNR增加，远距离星座点的概率质量增大，且非零符号的权重更高。
• 在实际约束下，i.i.i.d.输入的性能与确定性开-关信号调制相近，表明当考虑转换代价时，i.i.d.信号调制并非最优。