[论文解读] Capacity of The Discrete-Time Non-Coherent Memoryless Rayleigh Fading Channels at Low SNR

Zouheir Rezki, David Haccoun+1 more|ArXiv.org|Jan 3, 2008

Wireless Communication Security Techniques参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文在低信噪比（SNR）条件下，推导出非相干瑞利衰落信道的容量可达输入分布及精确容量的闭式表达式。该研究解决了非相干容量惩罚问题，并为最优输入分布的非零质量点位置提供了紧致的解析边界，从而深化了对两端均无信道状态信息（CSI）环境下能量效率通信的理解。

ABSTRACT

The capacity of a discrete-time memoryless channel, in which successive symbols fade independently, and where the channel state information (CSI) is neither available at the transmitter nor at the receiver, is considered at low SNR. We derive a closed form expression of the optimal capacity-achieving input distribution at low signal-to-noise ratio (SNR) and give the exact capacity of a non-coherent channel at low SNR. The derived relations allow to better understanding the capacity of non-coherent channels at low SNR and bring an analytical answer to the peculiar behavior of the optimal input distribution observed in a previous work by Abou Faycal, Trott and Shamai. Then, we compute the non-coherence penalty and give a more precise characterization of the sub-linear term in SNR. Finally, in order to better understand how the optimal input varies with SNR, upper and lower bounds on the capacity-achieving input are given.

研究动机与目标

• 在低信噪比条件下，对非相干瑞利衰落信道的容量可达输入分布进行解析表征。
• 解决先前研究中Abou Faycal等人报告的最优输入分布异常行为问题。
• 在低信噪比条件下，推导出非相干容量及非相干惩罚的精确表达式。
• 为最优输入分布中非零质量点的位置提供紧致的上下界。
• 精确刻画决定低信噪比下容量扩展的信噪比次线性项。

提出的方法

• 推导出低信噪比下信道互信息的闭式表达式，该表达式对所有信噪比值均构成互信息的下界。
• 利用Kuhn-Tucker条件刻画最优输入分布，其为具有有限个质量点的离散分布，包含一个位于零处的质量点。
• 应用Lambert W函数求解由最优性条件产生的超越方程，特别是涉及非零质量点位置的方程。
• 建立信噪比与最优输入分布参数之间的基本关系，从而实现在低信噪比下精确计算容量。
• 通过Lambert W函数上的自映射技术，发展非零质量点位置的迭代上下界。
• 通过限制输入分布支撑集，推导出容量的解析边界，从而获得更紧致的容量估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低信噪比下，非相干瑞利衰落信道的容量可达输入分布的确切形式是什么？
• RQ2 最优输入分布如何随信噪比变化，特别是其非零质量点的位置如何变化？
• RQ3 在低信噪比下，非相干惩罚的精确值是多少，它如何影响容量扩展？
• RQ4 能否为最优输入分布的非零质量点位置推导出紧致的解析边界？
• RQ5 信噪比的次线性项如何影响低信噪比区域的容量行为？

主要发现

• 本文推导出低信噪比下信道互信息的闭式表达式，该表达式对所有信噪比值均构成互信息的下界。
• 在低信噪比下，精确推导出非相干容量表达式，解决了先前关于容量扩展的模糊性问题。
• 证明最优输入分布为具有有限个质量点的离散分布，其中一个质量点位于零，其余非零质量点通过Lambert W函数实现解析表征。
• 为最优输入分布中非零质量点的位置建立了紧致的上下界，优于先前的数值估计。
• 非相干惩罚被精确量化，信噪比的次线性项也得到解析表征，证实其在低信噪比下的主导作用。
• 所推导的输入分布边界使得非相干容量的估计更加紧密，从而深化了对衰落信道中能量效率的理解。