[论文解读] Capacity Region of the Finite-State Multiple Access Channel with and without Feedback

Haim H. Permuter, Tsachy Weissman|ArXiv.org|Aug 2, 2007

Wireless Communication Security Techniques参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文利用有向信息，建立了具有任意时不变反馈的有限状态多址接入信道（FS-MAC）的容量区域。证明了对于输入无关状态过程的FS-MAC，反馈不会扩大容量区域，将Alajaji的点对点结果推广至多用户场景，并表明对于一类可分解的MAC，源信道分离成立。

ABSTRACT

The capacity region of the Finite-State Multiple Access Channel (FS-MAC) with feedback that may be an arbitrary time-invariant function of the channel output samples is considered. We characterize both an inner and an outer bound for this region, using Masseys's directed information. These bounds are shown to coincide, and hence yield the capacity region, of FS-MACs where the state process is stationary and ergodic and not affected by the inputs. Though `multi-letter' in general, our results yield explicit conclusions when applied to specific scenarios of interest. E.g., our results allow us to: - Identify a large class of FS-MACs, that includes the additive mod-2 noise MAC where the noise may have memory, for which feedback does not enlarge the capacity region. - Deduce that, for a general FS-MAC with states that are not affected by the input, if the capacity (region) without feedback is zero, then so is the capacity (region) with feedback. - Deduce that the capacity region of a MAC that can be decomposed into a `multiplexer' concatenated by a point-to-point channel (with, without, or with partial feedback), the capacity region is given by $\sum_{m} R_m \leq C$, where C is the capacity of the point to point channel and m indexes the encoders. Moreover, we show that for this family of channels source-channel coding separation holds.

研究动机与目标

• 表征当反馈作为信道输出的任意时不变函数时，有限状态多址接入信道（FS-MAC）的容量区域。
• 利用有向信息建立反馈容量区域的内界和外界，并在特定条件下证明二者一致。
• 确定当状态过程平稳、遍历且与输入无关时，反馈是否会扩大FS-MAC的容量区域。
• 将点对点信道中反馈容量的已知结果推广至多址接入信道场景，特别是针对具有记忆干扰噪声的模型。
• 研究在由多路复用器后接点对点信道（有或无反馈）构成的一类MAC中，源信道编码分离的有效性。

提出的方法

• 使用Masseys的有向信息推导FS-MAC反馈容量区域的内界和外界。
• 应用信息谱方法和码树构造，以建模多终端系统中因果编码与反馈依赖关系。
• 采用码树的串联方法（Kramer方法在离散无记忆MAC上的扩展），以处理依赖反馈的编码过程。
• 利用Gallager的有限状态信道框架和Lapidoth-Telatar的复合信道技术，分析有向信息项的渐近行为。
• 使用改进的联合界方法，结合指数化与辅助参数的优化，以界定解码过程中的错误概率。
• 应用引理21，在不可分解条件下证明最大与最小有向信息项相等，从而证明界收敛于零。

实验结果

研究问题

• RQ1 当状态过程平稳、遍历且与输入无关时，反馈是否会扩大有限状态多址接入信道的容量区域？
• RQ2 对于具有任意反馈函数的一般FS-MAC，反馈容量区域的精确表征是什么？
• RQ3 若MAC可分解为多路复用器后接点对点信道（有或无反馈），其容量区域是否可表示为涉及点对点信道容量的和速率约束？
• RQ4 在MAC中，对于实现反馈容量的编码方案，源信道编码分离在何种条件下成立？
• RQ5 在具有噪声记忆的加法模-q MAC中，即使存在反馈，反馈是否仍能提供速率增益？

主要发现

• 对于状态平稳、遍历且与输入无关的FS-MAC，反馈容量区域的内界与外界一致，从而实现完整表征。
• 无论噪声的记忆结构如何，反馈不会扩大具有噪声记忆的加法模-q MAC的容量区域。
• 若在无反馈条件下FS-MAC的容量区域为零，则在相同状态条件下，其反馈容量区域也为零。
• 对于可分解为多路复用器后接点对点信道（有或无反馈）的MAC，其容量区域由和速率约束 $\sum_m R_m \leq C$ 给出，其中 $C$ 为点对点信道容量。
• 对于由多路复用器后接带反馈点对点信道构成的可分解MAC类，源信道编码分离成立。
• 在所述条件下，基于有向信息的界收敛于零，证明了表征的紧致性，并验证了在反馈辅助多用户系统中使用码树的合理性。