[论文解读] Cardiac Electrophysiology Meshfree Modeling through the Mixed Collocation Method

Konstantinos A. Mountris, Esther Pueyo|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Low-power high-performance VLSI design被引用 4

一句话总结

本文提出了一种无网格混合配点法（MCM），结合径向点插值（RPI）与移动克里金插值（MKI），用于求解心脏电生理模拟中的单域模型。MCM 在二维和三维组织片、板以及双心室解剖结构中实现了与有限元法（FEM）相当的精度，且通过浸入网格方法在处理复杂几何形状时展现出更高的效率与鲁棒性，尽管其计算成本高于 FEM。

ABSTRACT

We present the meshfree Mixed Collocation Method (MCM) to solve the monodomain model for numerical simulation of cardiac electrophysiology. We apply MCM to simulate cardiac electrical propagation in 2D tissue sheets and 3D tissue slabs as well as in realistic large-scale biventricular anatomies. Capitalizing on the meshfree property of MCM, we introduce an immersed grid approach for automated generation of nodes in the modeled cardiac domains. We demonstrate that MCM solutions are in agreement with FEM solutions, thus confirming their suitability for simulation of cardiac electrophysiology both in healthy and disease conditions, such as left-bundle-branch block (LBBB) and myocardial infarction. Despite the fact that the computational time for MCM calculations is longer than for FEM, its efficiency in dealing with domains presenting irregularity, nonlinearity and discontinuity make MCM a promising alternative for heart's electrical investigations.

研究动机与目标

• 开发一种有限元法（FEM）的无网格替代方法，用于模拟心脏电活动传播。
• 克服 FEM 在复杂、不规则或变形心脏几何结构中生成网格的挑战。
• 评估基于 RPI 与 MKI 插值函数的 MCM 在二维与三维心脏模型中相对于 FEM 的精度与效率。
• 提出并验证一种浸入网格方法，用于在个体化解剖结构中实现节点自动生成。
• 评估 MCM 在健康与病理状态（LBBB、心肌梗死）下的真实双心室模型中的性能。

提出的方法

• 采用弱形式的 MCM 方法求解单域模型，该弱形式通过无网格局部 Petrov-Galerkin（MLPG）方法推导得出，测试函数为狄拉克函数。
• 该方法采用具有克罗内克-狄拉克性质的插值试函数（RPI 与 MKI），从而可直接施加本质边界条件。
• RPI 使用带多项式增强的径向基函数；MKI 采用无多项式项的移动克里金框架，降低计算成本。
• 通过在双心室表面网格的包围盒内均匀分布节点，并利用点在多边形内测试过滤掉域外节点，生成浸入网格模型。
• 在节点处采用配点法求解单域方程，局部支撑域由最近邻点（最多 150 个，以实现精度与效率的最优平衡）定义。
• 通过局部激活时间（LAT）图与三维域中的收敛性分析，将解与 FEM 进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 MCM-RPI 与 MCM-MKI 是否能在二维与三维组织几何结构中实现与 FEM 相当的精度，用于模拟心脏电激活？
• RQ2 插值函数的选择（RPI 与 MKI）如何影响 MCM 在心脏电生理模拟中的计算效率与精度？
• RQ3 浸入网格方法在多大程度上提升了复杂双心室解剖结构中节点生成的自动化与鲁棒性？
• RQ4 在健康与病理状态（如 LBBB 与心肌梗死）下，MCM 解与 FEM 在局部激活时间（LAT）图上的表现如何比较？
• RQ5 在大规模 MCM 模拟中，为平衡精度与内存使用，最优支撑域大小（最近邻点数量）是多少？

主要发现

• MCM-RPI 与 MCM-MKI 解在二维与三维组织片与板中与 FEM 结果高度一致，多数区域的平均 LAT 差异低于 1 ms。
• 在含瘢痕组织的双心室模型中，心内膜的平均 LAT 分别为：MCM-RPI/MKI 为 29.8 ms（四面体网格），FEM 为 21.6 ms；在浸入网格中，MCM 为 25.2 ms，FEM 为 22.8 ms。
• 在四面体网格上，MCM 执行时间分别为 16.1 分钟（RPI）与 15.3 分钟（MKI），而 FEM 为 7.8 分钟，且 MCM 需额外时间计算试函数。
• 在浸入网格上，MCM 执行时间减少至 13.8 分钟（RPI）与 13.5 分钟（MKI），其中试函数与梯度计算分别耗时 12.6 分钟与 9.8 分钟。
• 由于无需多项式增强，MKI 比 RPI 更高效，显著降低了计算开销。
• 收敛性分析表明，随着支撑域增大，精度提升；150 个最近邻点被确定为在精度与内存占用之间实现最优平衡的参数。