[论文解读] Cartan's Supersymmetry and the violation of CP symmetry

Sadataka Furui|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文提出，基于 Clifford 代数并涉及自旋统计对偶费米子与矢量场的 Cartan 超对称性，可通过涉及 $1 - \gamma_5$ 顶点和 $\gamma_5\gamma_5$ penguin 图的非对称耦合，解释 B 介子衰变中的 CP 破坏。该理论表明，这些振幅的时间与空间分量在 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 衰变中诱导出 CP 不对称性，与实验数据一致；而 $B^0 \to D^+D^-$ 和 $B_s^0 \to D_s^+D_s^-$ 衰变则因干涉效应受抑制，表现出弱 CP 破坏。

ABSTRACT

Cartan's supersymmetriy fixes couplings of two types of fermions $ψ, ϕ$ and two types of vector fields $x_i$ and $x_{i'}$, ($i=1,2,3,4$). The electromagnetic interaction of leptons and quarks is expressed as ${^tψ}{\mathcal C}x_iψ$. In the case of coupling of leptons and quarks with $W$, we extend the coupling ${^tϕ}{\mathcal C}Xψ$ to ${^tϕ}{\mathcal C}X(1-γ_5)ψ$, where $X=x_i$ or ${x_i}'$, and unify the interactions in the form $ {^tϕ}{\mathcal C}\bar{x_i}ψ+{^tϕ}{\mathcal C} \bar{{x_i}'} {\mathcal C}ψ$, where $\bar{x_i}$ implies appropriate $x_i$ or $(-γ_5 x_i)$ is chosen. The $γ_5$ term induces in time component of $B^0 o K^0\, J/Ψ$, $K^0$ with the $\bar s$ quark dominated by the small component, while in space components of $\bar B^0 o \bar K^0\, J/Ψ$, $\bar K^0$ with the $s$ quark dominated by the small component. This asymmetry could be the origin of the $CP$ asymmetry in the $B^0 o K^0\, J/Ψ$. We apply the model to $B_{s(d)}^0 o D_{s(d)}^- D_{s(d)}^+$ decays and study violation of $CP$ symmetry via interference of tree and penguin contributions, and observe that the asymmetry is weak consistent to the experiment.

研究动机与目标

• 通过 Cartan 超对称性框架解释 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 衰变中 CP 破坏的起源。
• 研究 $\gamma_5$ 依赖耦合与 penguin 图是否能在 $B^0 \to D^+D^-$ 和 $B_s^0 \to D_s^+D_s^-$ 衰变中产生可观测的 CP 不对称性。
• 在超对称框架下统一电磁与弱相互作用，重现观测到的 CP 不对称性，而无需仅依赖标准模型的 CKM 参数。
• 证明 $\gamma_5$ 耦合振幅的时间与空间分量是生成 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 中观测到 CP 不对称性的关键因素。

提出的方法

• 将耦合 $\psi^t \mathcal{C} X \psi$ 扩展为 $\psi^t \mathcal{C} X(1 - \gamma_5)\psi$ 以描述弱相互作用，引入 $\gamma_5$ 依赖顶点。
• 通过 $\psi^t \mathcal{C} \bar{x}_i \psi + \psi^t \mathcal{C} \bar{x}'_i \mathcal{C} \psi$ 统一相互作用，其中 $\bar{x}_i$ 包含 $x_i$ 或 $-\gamma_5 x_i$ 以编码手征性。
• 在 penguin 图中同时包含 $W$ 玻色子与光子/轻子圈，区分 $\gamma_5$ 耦合振幅的时间与空间分量。
• 使用参数化 $\Gamma \propto e^{-\Gamma |\Delta t|} \{1 \pm [S_f \sin(\Delta m_d \Delta t) - C_f \cos(\Delta m_d \Delta t)]\}$ 描述时间依赖的 CP 不对称性。
• $\gamma_5\gamma_5$ penguin 图被证明在 $\bar{K}^0$ 产生中占主导，而 $\gamma_5$ 耦合的树图影响 $K^0$ 态。
• 通过基于黄金分割率的误差棒缩放，将理论不对称性曲线拟合至实验数据，其中 $\Delta m_B = 0.463$ ps$^{-1}$ 固定。

实验结果

研究问题

• RQ1 Cartan 超对称性能否通过 $\gamma_5$ 依赖耦合与 penguin 图解释 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 衰变中观测到的 CP 不对称性？
• RQ2 在此框架下，为何 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 中的 CP 破坏强于 $B^0 \to D^+D^-$ 或 $B_s^0 \to D_s^+D_s^-$ 衰变？
• RQ3 $\gamma_5$ 耦合振幅的时间与空间分量在 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 中对 CP 不对称性的贡献有何不同？
• RQ4 $\gamma_5\gamma_5$ penguin 图能否解释 $J/\Psi$ 最终态中 $\bar{K}^0$ 优于 $K^0$ 的主导现象？
• RQ5 该模型是否在不依赖标准模型 CKM 参数的情况下重现了实验观测到的 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ CP 不对称性？

主要发现

• 具有 $\gamma_5$ 耦合的树图贡献于 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 的时间分量，而 $\gamma_5\gamma_5$ penguin 图影响空间分量，这种不平衡性导致了 CP 不对称性。
• 该模型重现了 $B^0 \to K^0 J/\Psi$ 衰变中的实验 CP 不对称性，当使用 $\Delta m_B = 0.463$ ps$^{-1}$ 时，理论曲线与数据吻合。
• $\gamma_5\gamma_5$ penguin 图在产生 $\bar{K}^0$ 时强于 $K^0$，解释了 $J/\Psi$ 最终态中 $\bar{K}^0$ 的主导现象。
• 在 $B^0 \to D^+D^-$ 和 $B_s^0 \to D_s^+D_s^-$ 衰变中，强 CP 破坏的缺失归因于树图与 penguin 图振幅相近，导致干涉效应微弱。
• 该模型表明，通过为 penguin 图与树图分配不同的强度，可在不依赖微调 CKM 参数的情况下，解决 $B \to \ell\bar{\ell}$ 与 $B_s \to \ell\bar{\ell}$ 衰变中的不一致性。
• 通过基于黄金分割率的误差棒缩放，将 CP 奇态与 CP 偶态的理论不对称性曲线拟合至实验数据，结果与观测良好一致。