[论文解读] Causal band-limited approximation and forecasting for discrete time processes

Nikolai Dokuchaev|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2012

Control Systems and Identification被引用 3

一句话总结

本文提出了一种因果的、线性的、时变的滤波方法，通过使用带限过程近似非带限离散时间过程，以实现最优均方预测。通过随着新数据的到来动态更新带限近似，该方法确保了因果性，并为未来时间点提供了唯一且最优的预测。

ABSTRACT

We study causal dynamic approximation in deterministic setting of non-bandlimited discrete time processes by band-limited processes. We obtain some conditions of solvability and uniqueness of a mean-square optimal approximation. An unique extrapolation to future times of the corresponding band-limited process can be interpreted as an optimal forecast. To accommodate the current flow of observations, the selection of this band-limited process has to be changed dynamically. This can be interpreted as a causal and linear filter.

研究动机与目标

• 开发一种用于非带限离散时间过程的因果且线性预测方法。
• 建立均方最优带限近似可解性和唯一性的条件。
• 通过随着新观测值到达而动态更新带限过程，实现实时预测。
• 将带限过程的外推解释为最优因果预测。

提出的方法

• 该方法使用非带限过程在时变带限子空间上的均方最优投影。
• 随着每个新观测值的到达，动态更新带限近似以保持因果性。
• 由此产生的滤波器是线性和因果的，确保未来预测仅依赖于过去和当前数据。
• 通过希尔伯特空间设置下的投影问题，唯一确定最优带限过程。
• 通过将当前带限近似外推至未来时间点获得预测结果。
• 该方法确保在每个时间步长下近似误差在均方意义下最小化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，非带限离散时间过程存在唯一的均方最优带限近似？
• RQ2 如何动态更新近似以在实时预测中保持因果性？
• RQ3 由带限投影导出的最优因果线性滤波器具有何种结构？
• RQ4 带限近似如何在均方意义下确保最优预测性能？
• RQ5 在给定约束下，带限过程的外推是否可解释为有效且唯一的预测？

主要发现

• 在指定的可解性和唯一性条件下，存在唯一的均方最优带限近似。
• 带限过程的动态更新确保了因果性和实时适用性。
• 由此产生的预测在均方误差意义下对未来的时点是最优的。
• 滤波器是线性且时变的，能够适应当前的观测流。
• 该方法为预测非带限过程提供了正式的因果且线性框架。
• 在给定约束下，带限过程的外推构成了最优预测。