[论文解读] Causal Belief Decomposition for Planning with Sensing: Completeness Results and Practical Approximation

Blai Bonet, Héctor Geffner|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2019

AI-based Problem Solving and Planning参考文献 18被引用 8

一句话总结

本文提出了因果信念追踪（Causal Belief Tracking, CBT），一种用于感知规划的新颖信念追踪算法，该算法基于因果相关性而非结构宽度对信念进行分解，实现空间复杂度随因果宽度呈指数级增长——通常远小于问题宽度。该方法实现了可证明的完整信念追踪，并设计了一种实用的近似方法——束追踪（beam tracking），通过利用较低的因果宽度，在Minesweeper、Battleship和Wumpus等高宽度领域实现了当前最优的实时性能。

ABSTRACT

Belief tracking is a basic problem in planning with sensing. While the problem is intractable, it has been recently shown that for both deterministic and non-deterministic systems expressed in compact form, it can be done in time and space that are exponential in the problem width. The width measures the maximum number of state variables that are all relevant to a given precondition or goal. In this work, we extend this result both theoretically and practically. First, we introduce an alternative decomposition scheme and algorithm with the same time complexity but different completeness guarantees, whose space complexity is much smaller: exponential in the causal width of the problem that measures the number of state variables that are causally relevant to a given precondition, goal, or observable. Second, we introduce a fast, meaningful, and powerful approximation that trades completeness by speed, and is both time and space exponential in the problem causal width. It is then shown empirically that the algorithm combined with simple heuristics yields state-of-the-art real-time performance in domains with high widths but low causal widths such as Minesweeper, Battleship, and Wumpus.

研究动机与目标

• 解决现有感知规划中信念追踪方法在问题宽度较大时面临的空间复杂度过高的问题。
• 开发一种信念追踪算法，其空间复杂度取决于因果宽度而非结构宽度，而因果宽度通常远小于结构宽度。
• 在特定条件下，为新提出的分解方案提供理论上的完整性保证。
• 设计一种实用的近似变体——束追踪，通过牺牲完整性来换取速度与可扩展性，适用于实时应用。
• 在结构宽度较大但因果宽度较小的基准领域（如Minesweeper、Battleship和Wumpus）中对方法进行实证验证。

提出的方法

• 提出一种基于因果相关性的新分解方案：信念根据与特定前提、目标或可观测变量因果相关联的状态变量集合进行分解。
• 引入因果宽度的概念，定义为任意单一前提、目标或可观测变量所关联的最多状态变量数量。
• 提出因果信念追踪（CBT）算法，其时间复杂度随问题宽度呈指数增长，空间复杂度随因果宽度呈指数增长，并在特定条件下具备可证明的完整性。
• 设计束追踪作为CBT的实用近似方法，仅对每个因果组件维护有限数量的信念状态，以牺牲完整性来换取效率。
• 采用基于信念状态的贪心动作选择启发式方法，以指导大规模领域中的实时决策。
• 通过状态变量和文字的紧凑逻辑表示来表达动作与观测，实现使用集合运算的高效信念更新。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过利用问题中的因果依赖关系而非结构依赖关系，使信念追踪更加节省空间？
• RQ2 在何种条件下，所提出的因果分解方案在感知规划的信念追踪中是完整的？
• RQ3 在实际领域中，信念追踪的空间复杂度随因果宽度的增长与随问题宽度的增长相比如何？
• RQ4 对完整算法进行有意义的近似，是否能在因果宽度较低但规模较大的高维领域中实现实时性能？
• RQ5 在Minesweeper、Battleship和Wumpus等领域中，新提出的信念表示与分解方案在多大程度上优于现有方法？

主要发现

• CBT在因果宽度有界的领域中实现了信念追踪的完整性，时间复杂度随问题宽度呈指数增长，空间复杂度随因果宽度呈指数增长。
• 束追踪作为CBT的实用近似方法，在Minesweeper、Battleship和Wumpus的大规模实例中实现了实时性能，平均在100秒内解决$50\times 50$的Wumpus网格。
• 在$32\times 64$的Minesweeper中，束追踪平均用时672秒解决了80.3%的游戏，完整游戏的成功率为15.6%。
• 在$40\times 40$的Wumpus中，束追踪平均每次决策用时12.7秒，解决了7.3%的游戏，完整游戏的成功率为16.0%。
• 在$50\times 50$的Wumpus中，束追踪平均每次决策用时100.4秒，解决了0.1%的游戏，完整游戏的成功率为40.9%。
• K-replanner这一领域无关基线方法仅能扩展到简化Wumpus的$n=40$，而束追踪实现了$n>100$的网格在实时环境下的求解，展现出显著的性能差距。