[论文解读] Causal Discovery in the Presence of Measurement Error: Identifiability Conditions

Kun Zhang, Mingming Gong+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2017

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 11被引用 20

一句话总结

本文確立了從受未知測量誤差污染的觀測數據中恢復無測量誤差變量因果結構的充分可識別條件。透過利用二階統計量（因子分析）與高階非高斯統計量（過完備獨立成分分析），作者證明在特定結構與分佈假設下，即使誤差方差未知，底層的因果DAG仍可完全或部分識別。

ABSTRACT

Measurement error in the observed values of the variables can greatly change the output of various causal discovery methods. This problem has received much attention in multiple fields, but it is not clear to what extent the causal model for the measurement-error-free variables can be identified in the presence of measurement error with unknown variance. In this paper, we study precise sufficient identifiability conditions for the measurement-error-free causal model and show what information of the causal model can be recovered from observed data. In particular, we present two different sets of identifiability conditions, based on the second-order statistics and higher-order statistics of the data, respectively. The former was inspired by the relationship between the generating model of the measurement-error-contaminated data and the factor analysis model, and the latter makes use of the identifiability result of the over-complete independent component analysis problem.

研究动机与目标

• 確定在何種條件下，可從受誤差污染的觀測數據中識別無測量誤差變量的因果模型。
• 解決標準因果發現方法在存在測量誤差且其方差未知時失效的挑戰。
• 發展理論條件，使在觀測數據中存在未知測量誤差時，可恢復真實的因果結構（以DAG表示）。
• 釐清在不同假設下，因果模型的哪些方面（例如等價類、葉節點、遞歸群組分解）可識別。
• 為設計對測量誤差具有魯棒性的實用因果發現算法奠定基礎。

提出的方法

• 利用觀測數據的二階統計量，透過與因子分析模型的關聯，推導可識別條件。
• 應用過完備獨立成分分析（ICA）以利用非高斯性，並在存在測量誤差的情況下恢復潛在成分。
• 提出兩階段演算法：首先使用因子分析或ICA估計標準表示，再在估計的成分上應用因果發現。
• 施加結構假設，如因果充分性與無測量誤差模型中的線性，以實現可識別性。
• 使用遞歸群組分解在非高斯性下識別變量群組之間的因果順序。
• 在大樣本數據上測試並驗證所提出的方法，展示恢復程序的漸近一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何種條件下，可從誤差方差未知的觀測數據中完全識別無測量誤差變量的因果結構？
• RQ2 二階統計量（相關結構）與高階統計量（非高斯性）在存在測量誤差時如何貢獻於可識別性？
• RQ3 當測量誤差存在且未被觀測時，因果馬爾可夫等價類、葉節點或遞歸群組分解在多大程度上可被恢復？
• RQ4 是否可在不知誤差方差的情況下識別因果結構？需要哪些額外假設？
• RQ5 非高斯性在實現底層因果模型完全可識別中扮演何種角色？

主要发现

• 在假設A0、A1與A2下，使用二階統計量時，因果模型可識別至其馬爾可夫等價類，且葉節點可識別。
• 在非高斯性與假設A0、A4、A1與A2下，即使誤差方差未知，完整的因果DAG亦可完全識別。
• 在假設A0、A4與A1下，遞歸群組分解（包括群組間的因果順序）可識別（命題10）。
• 當存在非高斯性且至少有一個假設A5、A6或A7對葉節點成立時，遞歸群組分解與葉節點可識別（命題11–13）。
• 非葉節點的可識別性被推測需至少有一個假設A5、A6或A7成立，但此仍尚未被證明。
• 除A0（因果馬爾可夫條件與非確定性忠誠性）外，所有假設均可從觀測數據中實證檢驗，有利於實用演算法的開發。