[论文解读] Causal Emergence in Discrete and Continuous Dynamical Systems

Thomas F. Varley|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2020

Cellular Automata and Applications参考文献 18被引用 4

一句话总结

本研究采用因果涌现（CE）分析——基于状态转移网络的信息理论度量——应用于离散元胞自动机和连续罗素系统，揭示了在不同动力学态下，确定性、退化性和涌现性存在显著差异。值得注意的是，因果涌现于倍周期混沌开始时急剧下降，挑战了‘混沌边缘’假说。

ABSTRACT

Emergence, the phenomena where a system's micro-scale dynamics facilitate the development of non-trivial, informative higher scales, has become a foundational concept in modern sciences, tying together fields as diverse as physics, biology, economics, and ecology. Despite it's apparent universality and the considerable interest, historically researchers have struggled to provide a rigorous, formal definition of emergence that is applicable across fields. Recent theoretical work using information theory and network science to formalize emergence in state-transition networks (causal emergence) has provided a promising way forward, however the relationship between this new framework and other well-studied system dynamics is unknown. In this study, we apply causal emergence analysis to two well-described dynamical systems: the 88 unique elementary cellular automata and the continuous Rossler system in periodic, critical, and chaotic regimes. We find that emergence, as well as its component elements (determinism, degeneracy, and effectiveness) vary dramatically in different dynamical regimes in sometimes unexpected ways. We conclude that the causal emergence framework provides a rich new area of research to explore both to theoreticians and natural scientists in many fields.

研究动机与目标

• 研究因果涌现（CE）在定义明确的离散与连续动力系统中的行为。
• 检验CE框架是否能揭示宏观尺度信息与微观尺度动力学之间在行为已知系统中的有意义关系。
• 测试因果涌现是否如某些复杂性理论所假设的那样，在临界或混沌态达到峰值。
• 探索确定性、退化性和有效性——CE的关键组成部分——对动力学相变的响应方式。
• 验证CE框架对具有已知分岔结构系统的动力学态变化的敏感性。

提出的方法

• 对88个独特的元胞自动机（ECA）应用因果涌现分析，通过暴力枚举所有状态转移以构建离散状态转移网络。
• 使用谱聚类（Griebenow等，2019）从状态转移网络中识别ECA和罗素系统的宏观尺度划分。
• 对于连续罗素系统，构建序分区内网络（OPNs）以将连续时间序列离散化为有限状态及其转移概率。
• 利用状态转移网络上的信息理论度量，计算确定性、退化性和有效性作为因果涌现的核心组成部分。
• 在罗素系统的参数（a）上扫掠0.37–0.43的范围，以观察其通过周期、临界和混沌态的转变。
• 将因果涌现量化为宏观尺度与微观尺度信息之间的差异，值越高表示涌现性越强。

实验结果

研究问题

• RQ1 在元胞自动机的不同动力学态中，因果涌现如何变化？
• RQ2 在罗素系统的相变过程中，确定性、退化性和有效性如何变化？
• RQ3 因果涌现是否如普遍假设的那样在罗素系统的‘混沌边缘’达到峰值？
• RQ4 序分区内网络（OPNs）能否有效表示连续动力系统以供因果涌现分析？
• RQ5 在连续系统中，退化性和确定性在多大程度上预示或响应动力学转变？

主要发现

• 在罗素系统的倍周期分岔开始时，因果涌现显著下降，与预期的‘混沌边缘’处涌现性峰值相矛盾。
• 在周期态期间，确定性和退化性均上升，而在过渡到混沌时两者均崩溃，其中退化性在确定性平台形成前显示出预示性上升。
• 有效性度量（确定性与退化性之差）在倍周期开始时急剧上升，表明因果结构质量出现暂时性增强。
• 微观尺度确定性在首次分叉后急剧下降，随后在倍周期分岔过程中再次上升，最终崩溃。
• 在混沌过渡时因果涌现的下降是稳健的，并非人为误差，经更高分辨率采样（a ≈ 0.384）得到验证。
• 在ECA中，最高的涌现值并非始终与视觉上最复杂或最动态的规则相关，表明涌现性并不等同于视觉复杂性。