[论文解读] Causal Modeling with Probabilistic Simulation Models

Duligur Ibeling|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文通过为概率程序中的反事实推理定义形式语义，将因果模拟模型扩展至概率设置。它提出了一种用于推理条件句概率的逻辑，证明了公理化的可靠性和完备性，并建立了关于概率线性不等式的可满足性问题的 NP-完全性。

ABSTRACT

Recent authors have proposed analyzing conditional reasoning through a notion of intervention on a simulation program, and have found a sound and complete axiomatization of the logic of conditionals in this setting. Here we extend this setting to the case of probabilistic simulation models. We give a natural definition of probability on formulas of the conditional language, allowing for the expression of counterfactuals, and prove foundational results about this definition. We also find an axiomatization for reasoning about linear inequalities involving probabilities in this setting. We prove soundness, completeness, and NP-completeness of the satisfiability problem for this logic.

研究动机与目标

• 将反事实推理的形式化扩展至概率模拟模型，以拓展先前关于非概率因果模拟的工作。
• 以与标准概率理论一致的方式，为条件公式的概率定义语义。
• 在此设置下，为涉及条件句概率的线性不等式构建一个逻辑框架以进行推理。
• 证明所得到逻辑的可靠性和完备性，并分析其可满足性问题的计算复杂度。
• 为将概率推理整合进基于模拟的因果模型奠定基础，尤其适用于认知建模和贝叶斯逻辑编程。

提出的方法

• 将概率模拟程序建模为具有随机位带访问权限的概率图灵机，确保所有底层计算均为确定性的。
• 将对模拟模型的干预定义为将磁带方格值固定为反事实值的函数，同时保持程序的执行流程不变。
• 引入一种用于表达概率条件句的形式语言 ℒ，包括如 ℙ(φ) ≤ c 的公式，其中 φ 为条件语句。
• 通过证明其与柯尔莫哥洛夫公理的一致性，确立了对公式概率的解释可被视为真正的概率。
• 针对任意公式 φ，构造一个有限且大小为多项式的模型 ℳφ,C,D，使用从程序分支中导出的概率的有理近似值。
• 通过将其约化为具有有界大小的有理系数线性不等式系统，证明了可满足性问题的 NP-完全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将反事实推理的形式化扩展至概率模拟模型？
• RQ2 在此框架中，关于条件句概率的推理是否存在一个可靠且完备的公理化系统？
• RQ3 关于概率条件句的推理的计算复杂度与非概率情形相比如何？
• RQ4 在哪些模拟模型子类中，经典逻辑原则如谨慎单调性成立？
• RQ5 如何将一阶逻辑和开放世界推理整合进这种基于模拟的因果建模框架？

主要发现

• 本文为概率模拟模型中涉及条件句概率的线性不等式推理，提供了可靠且完备的公理化系统。
• 证明了该逻辑的可满足性问题为 NP-完全，从而为该框架中的推理建立了精确的复杂度界限。
• 证明了语言中分配给公式的概率满足概率理论的公理，验证了其作为真实概率的解释。
• 对于任意公式 φ，存在一个大小为多项式的有限模型 ℳφ,C,D，确保该逻辑可有效表示且在 NP 中可判定。
• 模型的构造涉及从程序分支中导出的概率的有理近似值，其系数长度被限制在 O(|φ|³) 以内。
• 该框架通过限制于满足查询的运行路径，支持对事件的条件化，与认知建模中的条件模拟方法保持一致。