[论文解读] Causal Structure Discovery between Clusters of Nodes Induced by Latent Factors

Chandler Squires, Annie Yun+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2022

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种新颖的方法，用于在隐因子因果模型（LFCMs）中发现因果结构，其中观测变量被分组为共享共同隐性父节点的簇。通过利用秩约束和条件独立性检验的三阶段约束方法，该方法一致地识别出簇、其部分顺序以及与隐性变量的边——在合成数据和半合成生物数据中实现了接近完美的真实聚类和边结构恢复。

ABSTRACT

We consider the problem of learning the structure of a causal directed acyclic graph (DAG) model in the presence of latent variables. We define latent factor causal models (LFCMs) as a restriction on causal DAG models with latent variables, which are composed of clusters of observed variables that share the same latent parent and connections between these clusters given by edges pointing from the observed variables to latent variables. LFCMs are motivated by gene regulatory networks, where regulatory edges, corresponding to transcription factors, connect spatially clustered genes. We show identifiability results on this model and design a consistent three-stage algorithm that discovers clusters of observed nodes, a partial ordering over clusters, and finally, the entire structure over both observed and latent nodes. We evaluate our method in a synthetic setting, demonstrating its ability to almost perfectly recover the ground truth clustering even at relatively low sample sizes, as well as the ability to recover a significant number of the edges from observed variables to latent factors. Finally, we apply our method in a semi-synthetic setting to protein mass spectrometry data with a known ground truth network, and achieve almost perfect recovery of the ground truth variable clusters.

研究动机与目标

• 为解决在存在隐性变量的情况下学习因果结构的挑战，特别是当这些隐性变量为非外生且使观测变量聚类时。
• 开发一种方法，以同时识别观测变量的聚类以及观测节点与隐性节点之间的完整因果图。
• 在具有隐性因子的线性高斯结构方程模型下，确保因果结构学习的可识别性和一致性。
• 在合成数据和基于蛋白质质谱数据的半合成生物网络上验证该方法。

提出的方法

• 该方法分为三个阶段：首先，利用协方差子矩阵的秩约束，识别出共享相同隐性父节点的观测变量簇。
• 其次，基于涉及共享隐性因子的条件独立性约束，必要时对簇进行合并。
• 第三，通过使用多重假设检验程序进行条件独立性检验，恢复观测变量到隐性变量的边。
• 该方法依赖于tetrads表示定理，并利用从协方差矩阵导出的秩约束来识别共享的隐性因子。
• 采用多重假设检验以控制错误率，分别对簇识别和边检测应用显著性水平。
• 该算法在线性高斯LFCM假设下具有一致性，且可处理未观测的混淆因子和高维设置。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在具有隐性变量的因果DAG中，一致地识别出共享共同隐性父节点的观测变量簇？
• RQ2 如何恢复由隐性因子诱导的观测变量簇之间的部分顺序？
• RQ3 在隐因子因果模型下，哪些约束能够实现完整因果结构（包括从观测变量到隐性变量的边）的可识别性？
• RQ4 所提出的方法能否在合成数据和半合成生物数据中以高精度恢复真实因果结构？

主要发现

• 在合成实验中，即使样本量相对较低，该方法在恢复观测变量真实聚类方面也实现了接近100%的准确率。
• 该算法恢复了相当大比例的真实边，这些边从观测变量指向隐性因子，优于基线聚类方法。
• 在基于蛋白质质谱数据的半合成生物网络应用中，该方法近乎完美地恢复了已知的真实聚类和网络结构。
• 在生物应用中恢复的网络与真实网络非常接近，仅有少数偏差，例如由于线性模型的局限性导致一个节点位置错误。
• 该方法成功保持了簇之间的部分顺序，如在蛋白质信号传导网络示例中所展示的那样。