[论文解读] Causality in Nonlocal Gravity

Stefano Giaccari, Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用 11

一句话总结

本文证明，弱非局域量子引力理论——特别是具有 $ e^{H(\boxdot)} $ 形式因子的理论——是因果的，即使与物质耦合，也不会产生 Shapiro 时间提前。作者通过 eikonal 散射振幅和场重新定义定理证明了因果性，表明此类非局域引力模型可避免时间机器悖论，并与幺正性和有限性一致。

ABSTRACT

We study the causal structure of a class of weakly nonlocal gravitational theories (eventually coupled to matter) that are compatible with perturbative unitarity and finiteness at quantum level. In particular, we show that in nonlocal quantum gravity a Shapiro's time advance never occurs. Moreover, we provide a recipe to construct a general ultraviolet complete gravitational theory coupled to matter (with or without supersymmetry) compatible with causality. Therefore, nonlocal gravity is consistent with causality, as well as string theory.

研究动机与目标

• 研究作为爱因斯坦引力紫外完备替代方案的弱非局域引力理论是否违反因果性。
• 确定引力中三点函数的非局域修正是否会导致因果性破坏，特别是 Shapiro 时间提前。
• 提供一种通用方法，用于构建与物质耦合的紫外完备、幺正且因果的引力理论，涵盖超对称与非超对称情形。
• 将因果性分析扩展至 Lee-Wick 引力和 Weyl 基下的非局域引力，比较其在 eikonal 散射下的行为。

提出的方法

• 采用 CEMZ 框架，在 eikonal 极限下计算 Shapiro 时间延迟，使用大 $ s $ 且 $ t/s $ 较小的 Regge 区域中的树幅散射振幅。
• 分析形式为 $ S_{\rm g} = \frac{2}{\tilde{\rho}^2} \bigintsss \big[ R + G_{\nu\beta} \frac{e^{H(\boxdot)} - 1}{\boxdot} R^{\nu\beta} + V(\tilde{\rm R}) \big] \tilde{g}^{1/2} d^Dx $ 的非局域引力作用，其中 $ H(z) $ 的选取确保解析性与因果性。
• 使用形式因子 $ H_{\rm K}(z) $ 和 $ H_{\rm T}(p) $，其中 $ H_{\rm T} $ 允许闵氏空间定义并避免因果性破坏，而 $ H_{\rm K} $ 仅限于欧氏空间。
• 应用场重新定义定理（FRT），表明当物质最小耦合时，非局域引力中的树幅 $ n $-点函数与局域爱因斯坦引力中的完全一致。
• 通过散射振幅的 eikonal 相位 $ \tilde{\tau}(b,s) = \text{Im} \big[ \text{振幅} \big] $ 计算时间延迟 $ \tau(b,s) $，在所有分析情形中均显示为正。
• 评估 Lee-Wick 引力与 Weyl 基下非局域引力中的因果性，识别出因果性被破坏（如出现 $ R_{\text{Riemann}}^2 $ 项）或被保留的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 弱非局域引力理论（在量子层面有限且幺正）是否可能表现出因果性破坏，如 Shapiro 时间提前？
• RQ2 引力中三点函数的非局域修正是否会导致非因果行为，特别是在高能散射中？
• RQ3 在何种条件下，形式因子 $ \frac{e^{H(\boxdot)} - 1}{\boxdot} $ 能在引力散射中保持因果性？
• RQ4 能否构建一种通用方法，将物质（无论是否具有超对称性）耦合到非局域引力中，同时保持因果性、幺正性和有限性？
• RQ5 尽管 Lee-Wick 引力具有复共轭的鬼态，其与物质耦合后是否仍保持因果性？其时间延迟与非局域引力相比如何？

主要发现

• 具有形式因子 $ H_{\rm T}(p) $ 的非局域引力理论，其在闵氏空间中解析，不会产生 Shapiro 时间提前，因此保持因果性。
• 虽然 $ H_{\rm K}(z) $ 仅限于欧氏空间，但其在泰勒级数展开下仍避免因果性破坏，因其仅生成 $ \tilde{\rm R} \boxdot^n \tilde{\rm R} $ 项（$ n \neq 0 $），这些项为因果安全。
• 由散射振幅导出的 eikonal 相位 $ \tilde{\tau}(b,s) $ 始终为正，表明存在时间延迟而非提前，从而确认因果性。
• 对于 Lee-Wick 引力，时间延迟 $ \tilde{\tau}(b,s)_{\rm SFT} = Gs \frac{1 - e^{-b/(2\tilde{\rho})} \text{cos}(b/\tilde{\rho}\tilde{\rho})}{b} $ 始终为正，表明无因果性破坏。
• 场重新定义定理（FRT）确保当物质最小耦合时，非局域引力中的树幅 $ n $-点函数与局域引力中的完全一致，从而保持因果性。
• 在 Weyl 基非局域引力中，当使用 $ H_{\rm K} $ 时因果性被破坏，原因在于出现了 $ R_{\text{Riemann}}^2 $ 项，而这类项在高阶导数理论中已知会导致时间提前。