[论文解读] Center of double extension regular algebras of type (14641)

Andrés Rubiano|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2026

Algebraic structures and combinatorial models被引用 0

一句话总结

该论文在给定显式参数限制下，利用 SageMath 计算类型为 (14641) 的双 Ore 扩张的中心及某些中心子代数，并将结果应用于 Zariski 约简问题。

ABSTRACT

In this paper we compute the center and, in several cases, central subalgebras of double Ore extensions of type (14641) under suitable restrictions on the defining parameters. Part of the analysis is supported by computations in SageMath. As an application, we provide new examples related to the Zariski cancellation problem.

研究动机与目标

• 促使并研究产出全球维数为四的 Artin–Schelter 正则代数（尤其是类型 (14641)）的右双扩展。
• 在显式参数限制下，计算所选双扩张的中心和中心子代数。
• 开发并应用计算方法（包括 SageMath），以处理这些代数中的非对可交换中心结构。
• 探讨对非对可交换 Zariski 约简问题中的取消现象的影响。

提出的方法

• 回顾并固定基于全球维数为二的 AS-正则代数的右双扩展的 DE-数据。
• 推导并使用生成元幂的对换公式以确定中心。
• 使用重写系统和法则规范化计算来处理非对称关系。
• 实现 SageMath 脚本以在参数分式场中计算交换子和法则规范的标准形式。
• 对两个显式示例进行详细分析，以说明完整的中心描述和部分中心子代数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定参数约束下，类型 (14641) 的选定双 Ore 扩张的中心及中心子代数有哪些？
• RQ2 计算方法（SageMath）是否能给出这些非对称代数中的显式中心元素及关系？
• RQ3 中心及中心子代数如何影响非对称 Zariski 约简问题中的取消现象？

主要发现

• 在适当的参数限制下，为分类中的 26 个族的选定成员确定了中心或显著的中心子代数。
• 该方法将显式对换公式与 SageMath 实现相结合，用于计算法则的标准形式和中心元素。
• 结果为非对称设定中的 Zariski 约简问题提供了新的示例。
• 论文表明，类型 (14641) 的双扩张在非对称性下仍可获得可处理的中心描述。