[论文解读] Center-stabilized Yang-Mills theory: confinement and large $N$ volume independence

Mithat Ünsal, Laurence G Yaffe|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|Mar 3, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 40

一句话总结

本文引入了SU(N)杨-米尔斯理论的双重迹形变，以稳定中心对称性，从而在任意小的紧化半径下实现大N体积无关性。该形变理论通过稀疏磁单极子气体实现质量间隙和线性禁闭，其非微扰动力学在小N、小L区域可解析处理，提供了一个完全简化的、具有O(1/N²)修正的规范理论，其修正量级接近无限体积杨-米尔斯理论。

ABSTRACT

We examine a double trace deformation of SU(N) Yang-Mills theory which, for large $N$ and large volume, is equivalent to unmodified Yang-Mills theory up to $O(1/N^2)$ corrections. In contrast to the unmodified theory, large $N$ volume independence is valid in the deformed theory down to arbitrarily small volumes. The double trace deformation prevents the spontaneous breaking of center symmetry which would otherwise disrupt large $N$ volume independence in small volumes. For small values of $N$, if the theory is formulated on $\R^3 imes S^1$ with a sufficiently small compactification size $L$, then an analytic treatment of the non-perturbative dynamics of the deformed theory is possible. In this regime, we show that the deformed Yang-Mills theory has a mass gap and exhibits linear confinement. Increasing the circumference $L$ or number of colors $N$ decreases the separation of scales on which the analytic treatment relies. However, there are no order parameters which distinguish the small and large radius regimes. Consequently, for small $N$ the deformed theory provides a novel example of a locally four-dimensional pure gauge theory in which one has analytic control over confinement, while for large $N$ it provides a simple fully reduced model for Yang-Mills theory. The construction is easily generalized to QCD and other QCD-like theories.

研究动机与目标

• 解决纯杨-米尔斯理论在小紧化半径下因自发中心对称性破缺而导致的大N体积无关性失效问题。
• 构建SU(N)杨-米尔斯理论的一种形变，使其在任意小体积下仍保持大N体积无关性。
• 在小N和小紧化尺寸L的条件下，提供一个四维无 fundamental 标量或超对称性的可解析处理的禁闭理论。
• 将该构造推广至具有fundamental 或秩二表示物质场的QCD及QCD类理论。

提出的方法

• 在杨-米尔斯作用量中引入双重迹形变，通过惩罚威尔逊线期望值来显式抑制中心对称性破缺。
• 基于泡利可夫对三维伴随Higgs理论的处理，采用半经典分析方法研究小L下R³×S¹上的形变理论。
• 通过携带拓扑荷±1/N的稀疏磁单极子气体来建模非微扰动力学，其逸度由一阶微扰展开的行列式导出。
• 利用泡利-维拉斯正则化计算一阶单极子测度，包含零模式和涨落行列式贡献。
• 推导单极子气体的有效作用量，并证明其导致空间威尔逊圈呈现面积律行为，表明禁闭。
• 证明对无限体积杨-米尔斯理论的修正量级为O(1/N²)，确保该模型在大N极限下仍为完全简化的描述。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在纯杨-米尔斯理论中将大N体积无关性扩展至任意小的紧化体积？
• RQ2 一种稳定中心对称性的双重迹形变是否会在四维空间中导致具有质量间隙的禁闭相？
• RQ3 该形变理论的非微扰动力学是否可在小N、小L区域实现解析计算？
• RQ4 磁单极子在该形变理论的禁闭机制中起何种作用？
• RQ5 该形变模型中对无限体积杨-米尔斯理论的修正如何随N变化？

主要发现

• 双重迹形变稳定了中心对称性，即使在任意小的紧化半径L下也能防止其自发破缺，从而恢复大N体积无关性。
• 在NΛL ≪ 1的区域，R³×S¹上的形变杨-米尔斯理论表现出质量间隙和空间威尔逊圈的面积律，证实了线性禁闭。
• 禁闭源于携带拓扑荷±1/N的稀疏磁单极子气体，其逸度通过一阶微扰展开行列式和泡利-维拉斯正则化计算得出。
• 在小N、小L极限下，该理论的非微扰动力学可解析处理，提供了一个罕见的、无超对称性、无fundamental标量的四维纯规范理论禁闭模型。
• 对无限体积杨-米尔斯理论的修正量级为O(1/N²)，使得该形变理论在大N极限下成为杨-米尔斯理论的完全简化模型。
• 该理论在弱耦合与强耦合区域之间平滑连接，无任何尖锐相变或序参量，表明禁闭机制连续演化。