[论文解读] Certain General Constraints on the Many-Body Localization Transition

Tarun Grover|arXiv (Cornell University)|May 6, 2014

Quantum many-body systems被引用 19

一句话总结

本文利用纠缠熵的强次可加性来约束连续多体局域化（MBL）相变的本质。证明了在连续的MBL到遍历相变中，临界本征态必须满足本征态热化假说（ETH），即其纠缠熵等于热熵。该研究进一步识别出一种定性不同的相变，其中扩展相为非遍历且纠缠熵的体积律尺度为次热的。

ABSTRACT

Isolated quantum systems at strong disorder can display many-body localization (MBL), a remarkable phenomena characterized by an absence of conduction even at finite temperatures. As the ratio of interactions to disorder is increased, one expects that an MBL phase will eventually undergo a dynamical phase transition to a delocalized phase. Here we constrain the nature of such a transition by exploiting the strong subadditivity of entanglement entropy, as applied to the many-body eigenstates close to the transition in general dimensions. In particular, we show that at a putative continuous transition between an MBL and an ergodic delocalized phase, the critical eigenstates are necessarily thermal, and therefore, the critical entanglement entropy equals the thermal entropy. We also explore a qualitatively different continuous localization-delocalization transition, where the delocalized phase is non-ergodic whose volume law entanglement entropy tends to zero as the transition is approached.

研究动机与目标

• 利用普遍的量子信息原理，约束连续多体局域化（MBL）相变的普遍性质。
• 确定在MBL-遍历相变中，临界本征态是否必须满足本征态热化假说（ETH）。
• 探讨是否存在一种连续相变，其进入的扩展相为非遍历且纠缠熵为次热的。
• 阐明纠缠熵在有限能量密度相变中作为序参量的作用。
• 基于扩展相的本质，区分两种定性不同的连续局域-去局域相变类型。

提出的方法

• 将纠缠熵的强次可加性（SSA）不等式应用于一般维度中MBL相变附近的能量本征态。
• 推导出纠缠熵关于子系统尺寸的凹性约束，从而对其标度行为施加限制。
• 利用SSA不等式表明，若扩展相满足ETH，则相变点处的临界本征态也必须满足ETH。
• 分析两种不同情形下纠缠熵的标度行为：(1) 遍历扩展相，(2) 体积律系数趋于零的非遍历扩展相。
• 提出一个临界纠缠熵，若相变点处满足ETH，则该值必须等于热熵。
• 通过热力学极限的论证，基于连续的能量密度窗口和共享的本征态性质来定义相。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种连续的MBL到遍历相变，使得临界本征态满足本征态热化假说（ETH）？
• RQ2 纠缠熵的强次可加性对连续MBL相变处的纠缠熵标度施加了何种约束？
• RQ3 是否可能实现一种局域-去局域连续相变，其进入的扩展相不满足ETH？
• RQ4 在非遍历且次热的扩展相中，纠缠熵的标度特性为何种形式？
• RQ5 当扩展相满足ETH与不满足ETH时，临界点的普遍性质有何不同？

主要发现

• 在连续的MBL到遍历相变中，临界本征态必然满足本征态热化假说（ETH），这意味着其纠缠熵等于对应能量密度下的热熵。
• 由于纠缠熵的强次可加性，临界纠缠熵被严格约束为等于热熵密度乘以子系统体积。
• 一种定性不同的连续相变是可能的，其中扩展相为非遍历，且其体积律纠缠熵在趋近相变点时趋于零。
• 扩展相中纠缠熵的体积律系数可作为序参量，其在相变点处趋于零意味着存在非遍历的扩展相。
• 精确对角化和淬火动力学的数值证据表明两种情形均可能实现，但有限尺寸效应使得真实临界行为的识别变得复杂。
• 非遍历扩展相的存在令人联想到经典KAM理论中的“软混沌”，提示了可积性破缺与部分热化之间可能存在联系。