[论文解读] Certain properties and applications of shallow bosonic circuits

Kamil Brádler, Hugo Wallner|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2021

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，通过使用奇偶函数将浅层费米子电路的测量结果映射到量子比特希尔伯特空间，从而实现利用量子-经典混合系统求解QUBO和伊辛优化问题。尽管电路深度较浅，该方法仍能完全探索量子比特希尔伯特空间，借助与杨氏格和迪克路径的联系，实现高效且经典可模拟的采样，同时具备高表达能力。

ABSTRACT

We introduce a novel approach to solve optimization problems on a boson sampling device assisted by classical machine-learning techniques. By virtue of the parity function, we map all measurement patterns, which label the basis spanning an $M$-mode bosonic Hilbert space, to the Hilbert space of $M$ qubits. As a result, the sampled probability function can be interpreted as a result of sampling a multiqubit circuit. The method is presented on several instances of a QUBO/Ising problem as well as portfolio optimization problems. Among many demonstrated properties of the parity function is the ability to chart the entire qubit Hilbert space no matter how shallow the initial bosonic circuits is. In order to show this we link boson sampling circuits to a class of finite Young's lattices (a special poset with the so-called Ferrers diagrams ordered by inclusion), Boolean lattices and the properties of Dyck/staircase paths on integer lattices. Our results and methods can be applied to a large variety of photonic circuits, including the deep ones of essentially any geometry, but our main focus is on shallow circuits as they are less affected by photon loss and relatively easy to implement in the form of a time-bin interferometer.

研究动机与目标

• 解决近期优化中浅层光子量子电路表达能力有限且光子损耗高的挑战。
• 使玻色子采样设备能够作为实用的量子-经典混合求解器，用于求解NP难优化问题。
• 通过奇偶函数将玻色子系统的福克态测量结果映射到量子比特态，同时保留量子优势潜力。
• 证明浅层电路仍能通过布尔格和费雷尔斯图等组合结构访问完整的量子比特希尔伯特空间。

提出的方法

• 使用奇偶函数将M模玻色子福克态映射到M量子比特态，将测量模式编码为二进制字符串。
• 利用奇偶函数将玻色子采样输出解释为对多量子比特量子电路的采样，从而实现经典优化。
• 利用有限杨氏格和费雷尔斯图来建模测量结果的结构及其层次关系。
• 应用迪克路径和整数格组合数学分析映射后量子比特希尔伯特空间的可达性与完备性。
• 构建一种映射框架，使浅层干涉仪能够实现与深层量子电路相当的希尔伯特空间覆盖。
• 使用模拟的玻色子采样统计在QUBO和投资组合优化问题上验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管深度有限，浅层玻色子电路是否仍能访问等效多量子比特系统的完整希尔伯特空间？
• RQ2 如何将玻色子采样器的测量结果映射到量子比特希尔伯特空间，同时保留量子优势潜力？
• RQ3 支撑玻色子测量模式与量子比特态之间映射的组合结构是什么？
• RQ4 该映射能否使近期光子器件有效优化QUBO和伊辛型问题？
• RQ5 基于奇偶的映射在多大程度上保留了原始玻色子系统的表达能力？

主要发现

• 通过利用组合格结构，奇偶映射使浅层玻色子电路能够无论电路深度如何，均能探索完整的M量子比特希尔伯特空间。
• 该方法成功将玻色子采样输出映射为等效多量子比特电路采样，从而实现对QUBO和伊辛问题的经典优化。
• 该方法对浅层电路深度具有鲁棒性，在最小化光子损耗的同时，通过格结构保持高表达能力。
• 映射空间中不同布尔子格的数量随系统规模显著增长，表明即使在浅层电路中也存在丰富结构。
• 模拟结果表明，优化的学习曲线在合理参数数量下收敛至低能量解（例如，-7.92、-7.30、-5.89）。
• 该框架将量子光学与枚举组合数学联系起来，揭示了杨氏格、费雷尔斯图与量子态映射之间的深层联系。