[论文解读] Certifiable Quantum Dice - Or, testable exponential randomness expansion

Umesh Vazirani, Thomas Vidick|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用 19

一句话总结

该论文提出了一种可认证的量子随机性扩展协议，仅以无信号原理作为安全假设，利用 $ O(\log n) $ 个均匀随机种子比特生成 $ n $ 个真正随机的比特。该协议实现了可测试的、指数级的随机性扩展，对量子攻击者具有安全性保障，即使设备与攻击者存在纠缠，也能从极小的种子中获得 $ \Omega(n) $ 个经过认证的随机比特。

ABSTRACT

We introduce a protocol through which a pair of quantum mechanical devices may be used to generate n bits of true randomness from a seed of O(log n) uniform bits. The bits generated are certifiably random based only on a simple statistical test that can be performed by the user, and on the assumption that the devices obey the no-signaling principle. No other assumptions are placed on the devices' inner workings. A modified protocol uses a seed of O(log^3 n) uniformly random bits to generate $n$ bits of true randomness even conditioned on the state of a quantum adversary who may have had prior access to the devices, and may be entangled with them.

研究动机与目标

• 开发一种从最少随机性生成认证随机比特的协议，确保即使设备被敌对控制，输出仍为真正随机。
• 实现指数级随机性扩展——即仅用 $ O(\log n) $ 个种子比特生成 $ n $ 个随机比特，同时保持可测试性。
• 提供对可能与设备预先纠缠的量子攻击者的安全保障，确保输出在条件于攻击者量子态时仍保持随机性。
• 设计一种仅依赖简单统计测试（CHSH游戏违反）和无信号原理的协议，避免对设备内部结构的任何假设。

提出的方法

• 协议使用一系列CHSH游戏轮次，其中大多数轮次使用固定输入（0,0），而一小部分为具有随机输入的“贝尔块”，用于测试非经典关联性。
• 对输出应用统计测试：每个块中至少84%的轮次必须满足CHSH条件，才能接受输出。
• 协议使用小随机种子选择贝尔块，并确保任何偏离量子行为的情况都能通过与预期成功概率的统计偏差检测到。
• 采用猜测游戏的约化方法证明安全性：若攻击者能以高精度预测输出，则意味着存在信号传递，违反无信号原理。
• 协议将贝尔块分组，并使用链式法则论证，证明以高概率存在至少一个块，使得攻击者的预测准确且CHSH条件被满足。
• 最终输出从贝尔块中的CHSH游戏结果中提取，通过基于与预测输出一致性的最终决策规则来认证随机性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用无信号原理，利用极小的随机种子生成大量可认证的随机比特？
• RQ2 该协议是否对可能与设备纠缠的量子攻击者保持安全？
• RQ3 是否可能仅通过统计测试且无需信任设备，实现指数级随机性扩展（即从 $ O(\log n) $ 个种子生成 $ n $ 个比特）？
• RQ4 该协议能否在实际中实现可测试性，仅依赖可观测统计量，而不依赖设备内部细节？

主要发现

• 该协议从 $ O(\log n) $ 个均匀随机种子比特中生成 $ \Omega(n) $ 个可认证的随机输出比特，实现了指数级随机性扩展。
• 输出的安全性以概率 $ 1 - \exp(-\Omega(\Delta)) $ 得到保证，其中 $ \Delta $ 控制误差率和安全级别。
• 一种改进的协议使用 $ O(\log^3 n) $ 个种子比特，生成 $ n $ 个随机比特，即使在条件于攻击者与设备预先纠缠的量子态时也保持安全。
• 协议确保，任何攻击者试图以高精度预测输出的行为都会隐含信号传递，违反无信号原理，因此不可能发生。
• 通过链式法则论证，证明了存在至少一个贝尔块，使得CHSH条件被满足，且攻击者的预测以高概率正确。
• 最终输出通过基于与预测输出一致性的决策规则提取，确保任何预测成功率受限的攻击者均无法将最终比特与均匀分布区分开。