[论文解读] Chamfer-Linkage for Hierarchical Agglomerative Clustering

Kishen N. Gowda, Willem Fletcher+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2026

Advanced Clustering Algorithms Research被引用 0

一句话总结

该论文为 HAC 引入 Chamfer 连接，给出 O(n^2) 时间算法，并在经验上证明其聚类质量优于经典连接，树状图更平衡。

ABSTRACT

Hierarchical Agglomerative Clustering (HAC) is a widely-used clustering method based on repeatedly merging the closest pair of clusters, where inter-cluster distances are determined by a linkage function. Unlike many clustering methods, HAC does not optimize a single explicit global objective; clustering quality is therefore primarily evaluated empirically, and the choice of linkage function plays a crucial role in practice. However, popular classical linkages, such as single-linkage, average-linkage and Ward's method show high variability across real-world datasets and do not consistently produce high-quality clusterings in practice. In this paper, we propose \emph{Chamfer-linkage}, a novel linkage function that measures the distance between clusters using the Chamfer distance, a popular notion of distance between point-clouds in machine learning and computer vision. We argue that Chamfer-linkage satisfies desirable concept representation properties that other popular measures struggle to satisfy. Theoretically, we show that Chamfer-linkage HAC can be implemented in $O(n^2)$ time, matching the efficiency of classical linkage functions. Experimentally, we find that Chamfer-linkage consistently yields higher-quality clusterings than classical linkages such as average-linkage and Ward's method across a diverse collection of datasets. Our results establish Chamfer-linkage as a practical drop-in replacement for classical linkage functions, broadening the toolkit for hierarchical clustering in both theory and practice.

研究动机与目标

• 推动对比单连接/完全连接/平均/Ward 之外的更可靠的 HAC 连接需求，因为不同数据集具有较高的变异性。
• 提出 Chamfer-linkage 作为一个概念- 表征感知、高效的 HAC 替代方案。
• 给出 Chamfer-linkage HAC 的精确 O(n^2) 时间算法以及时空权衡。
• 在多样化数据集上展示经验上的聚类质量提升和树状图平衡性。

提出的方法

• 将 Chamfer 距离定义为 Ch(A,B)=sum_{a in A} min_{b in B} d(a,b)。
• 在 HAC-NN 框架中嵌入基于 Chamfer 距离的连接，提供 O(n^2) 时间实现。
• 证明 Chamfer-linkage HAC 的正确性并推导 O(n^2) 时间/空间（以及 O(n^2/t) 空间、O(n^2 t) 时间）的权衡。
• 扩展到 Chamfer 变体（Ch_N、Ch_S、Ch_NS），给出相应的时间/空间影响。
• 提供带 Python 绑定的快速 C++ 实现，并与经典连接进行对比。

(a) HAC Clustering.

实验结果

研究问题

• RQ1 Chamfer-linkage 是否在多样化的真实数据集上始终比经典连接产生更高质量的聚类？
• RQ2 Chamfer-linkage 是否能够以与经典 HAC 相同的渐近效率实现？
• RQ3 Chamfer 变体在质量、平衡性和计算资源方面是否存在权衡？
• RQ4 在实际中 Chamfer-linkage 的树高与基线相比如何？

主要发现

• Chamfer-linkage（非对称、未归一化的 Ch）在 ARI 指标上对19个数据集持续优于经典连接，最高提升可达 57%，平均提升约 6%。
• 没有一个经典基线表现始终可靠（Ward 在 ARI 上甚至可能比最佳方法差最多 29%）。
• Chamfer-linkage 能生成平衡的树状图，树高与平均值和 Ward 方法相近。
• 作者提供了优化的 C++ 实现，并显示在 fastcluster 和 scikit-learn 上的加速比为 5.75–9.28 倍，Chamfer-linkage 达到 O(n^2) 时间。
• 一个时空权衡允许在任意 t ∈ [1,n] 时以 O(n^2/t) 空间换取 O(n^2 t) 时间。
• Chamfer 变体（Ch_N、Ch_S、Ch_NS）表现多样，Ch 有时在某些数据集（如 emnist）实现显著的最佳情况增益，而在其他情况下则不那么稳定。

(b) Dendrogram.