[论文解读] Change point localization in dependent dynamic nonparametric random dot product graphs

Oscar Hernán Madrid Padilla, Yi Yu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 44被引用 11

一句话总结

该论文提出了一种新颖的两步法，用于在依赖性非参数随机点积图（RDPG）建模的动态网络中实现一致的变点定位，其中潜在位置随时间分段恒定演变，并具有时间依赖性和边依赖性。该方法结合了改进的潜在位置估计与考虑时间依赖性的非参数CUSUM统计量，实现了理论一致性，并在模拟中表现出最先进的性能。

ABSTRACT

In this paper, we study the offline change point localization problem in a sequence of dependent nonparametric random dot product graphs. To be specific, assume that at every time point, a network is generated from a nonparametric random dot product graph model \citep[see e.g.][]{athreya2017statistical}, where the latent positions are generated from unknown underlying distributions. The underlying distributions are piecewise constant in time and change at unknown locations, called change points. Most importantly, we allow for dependence among networks generated between two consecutive change points. This setting incorporates edge-dependence within networks and temporal dependence between networks, which is the most flexible setting in the published literature. To accomplish the task of consistently localizing change points, we propose a novel change point detection algorithm, consisting of two steps. First, we estimate the latent positions of the random dot product model, our theoretical result being a refined version of the state-of-the-art results, allowing the dimension of the latent positions to diverge. Subsequently, we construct a nonparametric version of the CUSUM statistic \citep[e.g.][]{Page1954, padilla2019optimal} that allows for temporal dependence. Consistent localization is proved theoretically and supported by extensive numerical experiments, which illustrate state-of-the-art performance. We also provide in depth discussion of possible extensions to give more understanding and insights.

研究动机与目标

• 解决具有时间依赖性和边依赖性的动态网络中变点定位的挑战。
• 开发一种理论上有依据的方法，用于检测非参数RDPG模型底层分布的变化。
• 在潜在维度发散的情况下仍保持一致的变点定位。
• 通过引入时间依赖性，弥补现有方法在先前文献中的关键空白。
• 提供一种稳健的非参数框架，其在模拟中优于现有方法。

提出的方法

• 使用一种允许维度发散的改进谱方法估计RDPG模型的潜在位置。
• 基于估计的潜在位置构建非参数CUSUM统计量以检测变化。
• 通过带有渐近理论的改进CUSUM检验统计量，考虑网络之间的时间依赖性。
• 采用两步程序：首先估计潜在位置，然后在估计序列上应用变点检测。
• 理论分析在一般依赖性假设下建立了变点定位的一致性。
• 通过在多种网络情景（包括社区结构和边概率变化）下的广泛模拟验证了该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有时间依赖性和边依赖性的动态RDPG网络中，能否实现一致的变点定位？
• RQ2 与现有方法相比，该方法在潜在维度发散的情况下表现如何？
• RQ3 时间依赖性对非参数网络模型中变点检测精度有何影响？
• RQ4 该方法能否检测动态网络中社区结构的变化或边概率的偏移？
• RQ5 与NBS和MNBS等最先进的竞争方法相比，该方法在定位精度方面表现如何？

主要发现

• 所提出的NonPar-RDPG-CPD方法在时间依赖性下实现了变点定位的一致性，具有理论保证。
• 在模拟中，NonPar-RDPG-CPD在所有情景下均优于NBS和MNBS，当n=300且σ²=1.5时，中位数|K - K̂| = 0.2。
• 在社区结构变化的情景（情景5）中，该方法保持了较低的错误率，当n=300时，d(Ĉ|C) = 1.0且d(C|Ĉ) = 1.0。
• 该方法对不同跳跃大小具有鲁棒性，在额外模拟设置中σ² ∈ {1.5, 2.0, 2.5}下表现一致。
• 即使底层网络结构从独立边生成变为时间依赖边生成，该方法仍能成功检测到变化。
• 理论结果通过允许潜在维度发散并引入CUSUM检验中的时间依赖性，扩展了先前的工作。