[论文解读] Channel Decoding with Quantum Approximate Optimization Algorithm

Toshiki Matsumine, Toshiaki Koike‐Akino+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文提出使用量子近似优化算法（QAOA）对经典二元线性码（如(7,4)汉明码）进行准最大似然译码，通过将译码问题映射到伊辛哈密顿量来实现。结果表明，一级QAOA在角度优化后可实现改进的译码性能，而更高级别的QAOA可趋近于无误码译码，且已在真实量子硬件上成功实现。

ABSTRACT

Motivated by the recent advancement of quantum processors, we investigate quantum approximate optimization algorithm (QAOA) to employ quasi-maximum-likelihood (ML) decoding of classical channel codes. QAOA is a hybrid quantum-classical variational algorithm, which is advantageous for the near-term noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices, where the fidelity of quantum gates is limited by noise and decoherence. We first describe how to construct Ising Hamiltonian model to realize quasi-ML decoding with QAOA. For level-1 QAOA, we derive the systematic way to generate theoretical expressions of cost expectation for arbitrary binary linear codes. Focusing on (7, 4) Hamming code as an example, we analyze the impact of the degree distribution in associated generator matrix on the quantum decoding performance. The excellent performance of higher-level QAOA decoding is verified when Pauli rotation angles are optimized through meta-heuristic variational quantum eigensolver (VQE). Furthermore, we demonstrate the QAOA decoding performance in a real quantum device.

研究动机与目标

• 开发一种混合量子-经典框架，利用近期量子设备对经典二元线性码进行译码。
• 解决短至中等码长码的最 大似然（ML）译码所面临的高计算复杂度问题。
• 研究基于QAOA的译码在噪声中等规模量子（NISQ）硬件上的可行性与性能。
• 分析生成矩阵结构（尤其是度分布）对QAOA译码性能的影响。
• 通过量子模拟器和真实量子处理器（包括ibmq_16_melbourne）验证该方法。

提出的方法

• 将准ML译码问题形式化为组合优化任务，并映射到具有泡利-Z相互作用的伊辛哈密顿量。
• 应用一级QAOA，采用包含泡利-X和泡利-Z旋转的参数化量子态，由角度γ和β参数化。
• 推导出任意二元线性码的代价期望F₁(γ₁, β₁)的解析表达式，实现理论优化。
• 在更高级别QAOA（p ≥ 1）中，使用变分量子特征值求解器（VQE）结合Nelder-Mead（NM）优化方法，调节2p个参数。
• 利用量子模拟器和真实的IBM量子处理器（如ibmq_16_melbourne）评估译码成功率和交叉熵损失。
• 通过测量真实ML码字的成功概率和交叉熵损失来评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效将QAOA映射到经典信道译码问题，以实现准ML性能？
• RQ2 生成矩阵的度分布对(7,4)汉明码的一级QAOA译码性能有何影响？
• RQ3 提高QAOA层级（p）如何影响译码准确率及向ML解的收敛性？
• RQ4 基于QAOA的译码能否在短码的误码率方面优于经典次优算法（如置信传播）？
• RQ5 在真实NISQ设备上，QAOA译码的实际可行性如何？噪声对成功率有何影响？

主要发现

• 对于一级QAOA，理论最大代价期望F₁*在最低度非对称汉明码（平均度1.71）上达到2.409，显著优于随机采样（⟨C⟩ = 0）。
• 高密度系统化汉明码性能较低（例如，平均度1.86时F₁* = 1.790），表明低密度生成矩阵可提升QAOA译码性能。
• 更高级别QAOA（p ≥ 2）实现接近零的交叉熵损失，趋近于无误码译码，且系统化汉明码优于非系统化码。
• 在真实硬件（ibmq_16_melbourne）上，测量真实ML码字的成功率随量子测序次数增加而提升，表明其在噪声环境下仍具实际可行性。
• 通过VQE（Nelder-Mead方法）优化角度参数可显著提升译码性能，尤其在更高级别QAOA中效果更明显。
• 研究表明，低度生成矩阵可减少代价哈密顿量中的量子比特相互作用，从而降低纠缠复杂度，提升QAOA性能。