[论文解读] Chaos and hyperchaos in driven interacting quantum systems

Andrey Andreev, A. G. Balanov+6 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2019

Quantum chaos and dynamical systems被引用 1

一句话总结

本文表明，在激光激发和自发辐射作用下，受驱、耗散的一维耦合里德堡原子链由于非线性量子动力学，可表现出自发混沌与超混沌。即使仅有五个原子，该系统也展现出由多个正李雅普诺夫指数表征的超混沌行为，表明其具有高维混沌动力学，且随着系统尺寸增大而增强。

ABSTRACT

We investigate theoretically the dynamics of one-dimensional coupled quantum systems with energy pumping and dissipation. Our study focusses on coupled Rydberg atoms driven by an external laser field and undergoing spontaneous emission. We show that this class of quantum systems is able to demonstrate a spontaneous onset of chaotic, and even hyperchaotic oscillations, which are characterized by one or several positive Lyapunov exponents. The number of positive Lyapunov exponents grows with the number of coupled elements. Remarkably, hyperchaotic dynamics appears in short chains of only five units, while large chains can demonstrate a highly randomized behavior. We investigate the transition from regular to chaotic behavior and analyze the underlying instabilities.

研究动机与目标

• 研究受驱、耗散量子系统中混沌与超混沌动力学的出现。
• 理解耦合里德堡原子中能量泵浦与自发辐射如何导致非线性不稳定性。
• 分析有限量子链中从规则行为到混沌行为的转变。
• 确定系统尺寸在混沌动力学的出现与复杂性中的作用。
• 表征正李雅普诺夫指数的数量及其随链长增加的增长特性。

提出的方法

• 建模在外加激光驱动和自发辐射作用下的单维耦合里德堡原子链。
• 采用平均场方法描述量子多体系统的集体动力学。
• 应用主方程形式化方法以考虑由自发辐射引起的耗散与退相干。
• 通过数值计算李雅普诺夫指数，量化系统时间演化中的混沌与超混沌。
• 分析动力不稳定性对系统尺寸与耦合强度的依赖性。
• 通过分岔分析与稳定性诊断追踪从规则到混沌行为的转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，受驱、耗散量子系统会表现出自发混沌与超混沌？
• RQ2 正李雅普诺夫指数的数量如何随耦合量子单元数量变化？
• RQ3 在耦合里德堡原子链中，超混沌行为首次出现的系统尺寸是多少？
• RQ4 何种动力不稳定性驱动了从规则振荡到混沌振荡的转变？
• RQ5 耗散与能量泵浦的存在如何影响高维混沌的出现？

主要发现

• 在仅五个单元的耦合里德堡原子链中即可出现超混沌动力学，表明高维混沌的阈值极低。
• 正李雅普诺夫指数的数量随耦合量子单元数量的增加而增加，反映出动力学复杂性的提升。
• 即使短链也表现出强烈的混沌行为，多个正李雅普诺夫指数表明存在超混沌动力学。
• 大尺寸链表现出高度随机的行为，与强烈的混沌动力学及可预测性丧失一致。
• 从规则到混沌动力学的转变是由驱动、耗散与耦合相互作用引发的非线性不稳定性所驱动。
• 自发辐射与相干激光驱动共同诱导了混沌的自发出现，无需外部噪声或经典驱动。