[论文解读] Chaos by Magic

Kanato Goto, Tomoki Nosaka+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2021

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本文研究了在更高自旋推广的伊辛模型中，量子“魔法”——一种非 Clifford 复杂度的度量——的作用，采用 Mana 和魔法鲁棒性（RoM）进行分析。研究发现，在混沌区域中，魔法最初单调增加，并在后期时间趋于最大值；而在可积区域中，魔法呈现周期性振荡，表明混沌促使量子态趋向于最大魔法，这可能在全息理论中解释时空几何的形成。

ABSTRACT

There is a property of a quantum state called magic. It measures how difficult for a classical computer to simulate the state. In this paper, we study magic of states in the integrable and chaotic regimes of the higher-spin generalization of the Ising model through two quantities called "Mana" and "Robustness of Magic" (RoM). We find that in the chaotic regime, Mana increases monotonically in time in the early-time region, and at late times these quantities oscillate around some non-zero value that increases linearly with respect to the system size. Our result also suggests that under chaotic dynamics, any state evolves to a state whose Mana almost saturates the optimal upper bound, i.e., the state becomes "maximally magical." We find that RoM also shows similar behaviors. On the other hand, in the integrable regime, Mana and RoM behave periodically in time in contrast to the chaotic case. In the anti-de Sitter/conformal field theory correspondence (AdS/CFT correspondence), classical spacetime emerges from the chaotic nature of the dual quantum system. Our result suggests that magic of quantum states is strongly involved behind the emergence of spacetime geometry.

研究动机与目标

• 研究量子‘魔法’——一种非 Clifford 复杂度的度量——在量子多体系统中的演化行为。
• 比较更高自旋伊辛模型在可积与混沌区域中魔法的时间演化。
• 探讨魔法、量子复杂度与全息理论中经典时空几何涌现之间的关联。
• 评估混沌动力学是否驱动量子态趋向于最大魔法，如通过 Mana 和魔法鲁棒性（RoM）所量化。
• 研究在混沌与可积相中，系统尺寸与初始态对魔法的影响。

提出的方法

• 研究采用具有自旋-S 相互作用及横向与纵向场的更高自旋伊辛模型推广，以实现混沌与可积区域。
• 采用两种魔法度量：'Mana' 与 '魔法鲁棒性'（RoM），二者在稳定算符操作下均为单调量。
• 对多种初始稳定算符态进行数值模拟时间演化，追踪多体哈密顿下 Mana 与 RoM 的演化。
• 改变系统尺寸（L=2,3,4）以研究后期时间魔法的有限尺寸标度。
• 初始态选择为局部自旋算符（x, z）本征态的乘积态，构成稳定算符态基。
• 分析聚焦于长时间行为（t > 100），以观察魔法的饱和与振荡模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在混沌量子系统中，魔法（由 Mana 和 RoM 量化）是否随时间单调增加？
• RQ2 在更高自旋伊辛模型的混沌与可积区域中，魔法的后期行为有何不同？
• RQ3 后期时间魔法的系统尺寸依赖性是否表明混沌动力学下魔法趋于最大值？
• RQ4 全息理论中经典时空的涌现是否可与量子态中魔法的积累相联系？
• RQ5 初始态如何影响混沌与可积相中魔法的时间演化？

主要发现

• 在混沌区域，Mana 在早期时间单调增加，随后在后期时间趋于饱和。
• 在后期时间，Mana 围绕一个非零值振荡，该值随系统尺寸 L 线性增加。
• Mana 的后期时间平均值趋近于魔法的理论上限，表明在混沌演化下态趋向于‘最大魔法’。
• 魔法鲁棒性（RoM）表现出类似行为：初期增加，并在混沌区域中围绕一个随系统尺寸线性增长的值振荡。
• 在可积区域，Mana 与 RoM 均表现出时间上的周期性振荡，与混沌情况下单调增长和饱和形成鲜明对比。
• 结果表明，混沌动力学促使量子态趋向于最大魔法，暗示混沌、量子复杂度与全息理论中时空几何之间存在深层联系。